`a)`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{xOy} < \hat{xOz} ( 60^o < 120^o)` nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz `(1)`

⇒`\hat{xOy}` + `\hat{yOz}` = `\hat{xOz}`

   `60^o`      + `\hat{yOz}` = `120^o`

                      `\hat{yOz}` = `120^o - 60^o`

                    `\hat{yOz}` = `60^o`

`b)`

Ta có :

`\hat{xOy}` = `60^o`

`\hat{yOz}` = `60^o`

Mà `60^o = 60^o`

⇒`\hat{xOy}`= `\hat{yOz}`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

⇒ Tia Oy là tia phân giác của `\hat{xOz}`

`c)`

Vì tia Om là tia đối của tia Ox nên `\hat{xOm} = 180^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xm , vì `\hat{xOz} < \hat{xOm} ( 120^o < 180^o)` nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Om

⇒ `\hat{xOz}` + `\hat{mOz}`= `\hat{xOm} `

  `120^o`     + `\hat{mOz}`= `180^o`

                        `\hat{mOz}`= `180^o - 120^o`

                           `\hat{mOz}`= `60^o`

Vì tia On là tia phân giác của `\hat{mOz}` nên `\hat{mOn} = \hat{nOz} = \hat{mOz} : 2 = 60^o : 2 = 30^o`

Vì `2` góc phụ nhau có tổng số đo bằng `90^o`

Mà `\hat{nOz} + \hat{yOz} = 30^o + 60^o = 90^o`

⇒`\hat{nOz}` và `\hat{yOz} ` là `2` góc phụ nhau

Giải thích các bước giải:

a) Do `Oy` nằm giữa `Ox` và `Oz` `(` $\widehat{xOy}$ `<` $\widehat{xOz}$ `)` `(1)`

`=>` $\widehat{xOy}$ `+` $\widehat{yOz}$ `=` $\widehat{xOz}$

`=>` $\widehat{yOz}$ `=` $\widehat{xOz}$ `-` $\widehat{xOy}$ `=` `120` độ `-` `60` độ `=` `60` độ

`=>`  $\widehat{yOz}$ `=` $\widehat{xOy}$ `=` $\frac{xOy}{2}$ `=` `60` độ `(2)`

`b)` Từ `(1)` và `(2)`

`=>` `Oy` là tia phân giác của góc $\widehat{xOz}$

`c)`

Ta có:

$\widehat{xOz}$ `+` $\widehat{zOm}$ `=` `180` độ (góc kề bù)

`=>` $\widehat{zOm}$ `=` `180` độ `-` $\widehat{xOz}$ `=` `180` độ `-` `120` độ `=` `60` độ

Vì `On` là tia phân giác của góc $\widehat{zOm}$ nên :

$\widehat{nOm}$ `=` `zOm/2` `=` `60/2` `=` `30` độ

Do `Oz` nằm giữa `On` và `Oy` nên góc $\widehat{yOz}$ `+` $\widehat{nOy}$

`=>`$\widehat{nOy}$ `=` `60` độ `+` `30` độ `=` `90` độ

`=>`$\widehat{nOy}$ và $\widehat{zOy}$ phụ nhau