Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ta có: ABCD là hình thang cân 

nên:góc C= góc D=60

mà DB là tia phân giác góc D nên góc ADB= góc BDC=1/2 góc D=1/2*60=30

Trong tam giác BDCcó:góc BDC+góc BCD=30+60=90

nên góc BDC=90

do đó:BD vuông góc với BC

b)Ta có : ABCD là hình thang cân(gt)

nên góc B+góc C=180

mà góc C= 60(gt)

nên góc B=120

Ta lại có : góc ABD + góc DBC=góc B

nên góc ABD= góc B - góc DBC=90-60=30

mà DB là tia phân giác góc D

nên góc ADB=1/2 góc D=60*1/2=30

Trong tam giác ADB có góc ABD= góc ADB=30

nên tam giác ABD cân tại A

do dó AB=AD=4cm

hay AD=BC=4cm(ABCD là hình thang cân)

Trong tam giác BCD có:góc CBD=90

mà BC=4cm

nên CD=8cm(trong tam giác vuông đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền)

Do đó chu ci hình thang cân là (4+8)*2=24cm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Vì `ABCD` là hình thang cân

⇒ $\widehat{C}$`=`$\widehat{B}$`=`$60^{o}$ 

Mà `DB` là tia phân giác của $\widehat{D}$

⇒ $\widehat{BDA}$`=`$\widehat{BDC}$`=`$\frac{\widehat{B}}{2}$ `=`$\frac{60^o}{2}$ `=`$30^{o}$ 

Theo tính chất tổng 3 góc trong một tam giác ta có:

Xét Δ`DBC` có: $\widehat{C}$`+`$\widehat{BDC}$`+`$\widehat{DBC}$`=`$180^{o}$

⇔ $60^{o}$`+`$30^{o}$`+`$\widehat{DBC}$`=`$180^{o}$

⇒ $\widehat{DBC}$`=`$90^{o}$

⇒ `BD`⊥`BC`

b, Ta có: $\widehat{BDC}$`=`$\widehat{ABD}$`=`$30^{o}$ (so le trong)

Mà $\widehat{BDA}$`=`$\widehat{BDC}$

⇒ $\widehat{BDA}$`=`$\widehat{ABD}$`=`$30^{o}$

⇒ Δ`ABD` cân tại `A`

⇒ `AB=AD=4cm`

Mặt khác: `AD=BC`(`ABCD` là hình thang cân)

⇒ `AB=AD=BC=4cm`

Kẻ `AH,BK`⊥`DC` (`H,K` ∈ `DC`)

Δ`AHD` có $\widehat{D}$`=`$60^{o}$

⇒ `AD=2DH`

⇔ `4=2DH`

⇒ `DH=2cm`

Tứ giác `AHBK` có 3 góc vuông 

⇒ `AHBK` là hình chữ nhật

⇒ `AH=BK`, `AB=HK=4cm`

Xét Δ`AHD` và Δ`BKC` có

`AH=BK`

`AD=BC`

$\widehat{AHD}$`=`$\widehat{BKC}$`=`90^{o}$

⇒ Δ`AHD=`Δ`BKC` (CH-CGV)

⇒ `DH=CK=2cm`

Ta có: `DC=DH+HK+CK=2DH+HK=2.2+4=8cm`

Chu vi hình thang `ABCD` là : `AB+AD+BC+DC=3AB+DC=3.4+8=20cm`