Trang chủ Toán Học Lớp 7 Giup minh giai nha cac ban. Ve hinh + giai...

Giup minh giai nha cac ban. Ve hinh + giai thich chi tietBài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (Ke AC). Kẻ KI vuông góc với ВС, 1 thuфс BC. a

Câu hỏi :

Giup minh giai nha cac ban. Ve hinh + giai thich chi tiet

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có :

`hat{BAK}=hat{BIK}=90^o` (gt)

`BK` chung

`hat{ABK}=hat{IBK}` (gt)

`-> ΔABK = ΔIBK` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABK = ΔIBK` (cmt)

`-> AB=IB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AI` `(1)`

Do `ΔABK  = ΔIBK` (cmt)

`-> AK=IK` (2 cạnh tương ứng)

`-> K` nằm trên đường trung trực của `AI` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BK` là đường trung trực của `AI`

$\\$

`c,`

Có : `AB=BI` (cmt)

`-> ΔABI` cân tại `B`

`-> hat{BAI}=hat{BIA}`

Có : `hat{HAI}+hat{BIA}=90^o` (Do `AH` là đường cao)

Có : `hat{CAI}+hat{BAI}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)

mà `hat{BAI}=hat{BIA}` (cmt)

`-> hat{HAI}=hat{CAI}`

hay `AI` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

`d,`

Có : $\begin{cases} AH⊥BC\\KI⊥BC \end{cases}$ (gt)

$→ AH//KI$

`-> hat{AFK}=hat{BKI}` (2 góc so le trong)

Do `ΔABK = ΔIBK` (cmt)

`-> hat{AKB}=hat{BKI}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{AKF}=hat{BKI}`

mà `hat{AFK}=hat{BKI}` (cmt)

`-> hat{AKF}=hat{AFK} (=hat{BKI})`

`-> ΔAFK` cân tại `A`

`-> AF = AK`

Xét `ΔKIC` có :

`hat{KCI}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`KC` là cạnh lớn nhất

`-> KI < KC`

mà `AK=KI` (cmt)

`-> AK < KC`

Lại có : `AF=AK` (cmt)

`-> AF < KC`

$\\$

`d,`

Có : `BK` là đường trung trực của `AI` (cmt)

`-> BK⊥AI`

`-> BK` là đường cao của `ΔABI`

Xét `ΔABI` có :

`BK` là đường cao (cmt)

`AH` là đường cao (gt)

`BK` cắt `AH` tại `F`

`-> F` là trực tâm của `ΔABI`

`-> IF` là đường cao của `ΔABI`

`-> IF⊥AB`

Có : $\begin{cases} IF⊥AB\\AC⊥AB \end{cases}$ (cmt,gt)

$→ IF//AC$

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

`a)`

Xét `2Δ` vuông `ABK` và `IBK` có:

               `BK:chung`

           `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`⇒ΔABK=ΔIBK(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔABK=ΔIBK(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AB=IB(2` cạnh tương ứng `)`

     `AK=IK(2` cạnh tương ứng `)`

Ta có:`AB=IB(cmt)`

`⇒B` nằm trên đường trung trực của `AI(1)`

Ta có:`AK=IK(cmt)`

`⇒K` nằm trên đường trung trực của `AI(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒BK` là đường trung trực của `AI(đpcm)`

`c)`

Ta có:`AB=IB(cmt)`

`⇒ΔABI` cân tại `A`

`⇒hat{BAI}=hat{BIA}(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `hat{BAI}+hat{CAI}=90^o(g``t)`

      `hat{BIA}+hat{HAI}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{CAI}=hat{HAI}`

`⇒AI` là tia phân giác của `hat{HAC}(đpcm)`

`d)`

Theo câu `a)ΔABK=ΔIBK(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒hat{K_1}=hat{K_2}(2` góc tương ứng `)(3)`

Ta có:`AH⊥BC(g``t)`

         `KI⊥BC(g``t)`

`⇒AH////KI(` từ `⊥` đến `////)`

Hay `FH////KI`

`⇒hat{F_1}=hat{K_2}(2` góc đồng vị `)

Mà `hat{F_1}=hat{F_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{F_2}=hat{K_2}(4)`

Từ `(3)` và `(4)⇒hat{K_1}=hat{F_2}`

                       `⇒ΔAFK` cân tại `A(đpcm)`

`⇒AK=AF(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔCIK` vuông tại `I`.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông,ta có:

                                               `IK<KC`

Mà `AK=IK(cmt)`

`⇒AK<KC`

Mà `AK=AF(cmt)`

`⇒AF<KC(đpcm)`

`e)`

Vì `BK` là đường trung trực của `AI`

`⇒BK⊥AI`

Xét `ΔABI` có:

`BK⊥AI(cmt)`

`AH⊥BI(g``t)`

`BK∩AH={F}`

`⇒F` là trực tâm của `ΔABI`

`⇒IF⊥AB`

Mà `AB⊥AC(g``t)`

`⇒IF////AC(` từ `⊥` đến `////)(đpcm)`

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK