Giải thích các bước giải:

Gọi nửa thời gian là `1/4`

Ta có: $t_{1}=\dfrac{S_{AB}}{4.v_{1}}$

Trong nửa thời gian còn lại, người ấy đi được quãng đường: $CD$

Ta có: $\dfrac{S_{CD}}{v_{2}}=\dfrac{S_{BC}-S_{CD}}{v_{3}}=\dfrac{1}{2}.t_{2}$

⇔ $v_{3}.S_{CD}=v_{2}.(S_{BC}-S_{CD})$

⇔ $S_{CD}.(v_{3}+v_{2})=v_{2}.S_{BC}$

⇔ $S_{CD}=\dfrac{v_{2}.S_{BC}}{v_{3}+v_{2}}$

⇒ $\dfrac{1}{2}.t_{2}=\dfrac{v_{2}.S_{BC}}{v_{3}+v_{2}}$

⇔ $t_{2}=\dfrac{2.v_{2}.S_{BC}}{v_{3}+v_{2}}=\dfrac{3.v_{2}.S_{AB}}{2.(v_{3}+v_{2})}$

⇒ $v_{tb}=\dfrac{S_{AB}}{\dfrac{3.v_{2}.S_{AB}}{2.(v_{3}+v_{2})}+\dfrac{S_{AB}}{4.v_{1}}}$

=$\dfrac{1}{\dfrac{3.v_{2}.1}{2.(v_{3}+v_{2})}+\dfrac{1}{4.v_{1}}}$

Đáp án:

${v_{tb}} = \dfrac{{{v_1}{v_2} + {v_1}{v_3} + 2{v_2}{v_3}}}{{2\left( {{v_2} + {v_3}} \right)}}$

Giải thích các bước giải:

Vận tốc của người đó trên nửa thời gian sau là:
${v_{t{b_2}}} = \dfrac{s}{{{t_2} + {t_3}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2{v_2}}} + \dfrac{s}{{2{v_3}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2{v_2}}} + \dfrac{1}{{2{v_3}}}}} = \dfrac{{2{v_2}{v_3}}}{{{v_2} + {v_3}}}$

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:
$\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{t} = \dfrac{{{v_1}\dfrac{t}{2} + {v_{t{b_2}}}\dfrac{t}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_{t{b_2}}}}}{2}\\
 \Leftrightarrow {v_{tb}} = \dfrac{{{v_1} + \dfrac{{2{v_2}{v_3}}}{{{v_2} + {v_3}}}}}{2} = \dfrac{{{v_1}{v_2} + {v_1}{v_3} + 2{v_2}{v_3}}}{{2\left( {{v_2} + {v_3}} \right)}}
\end{array}$