Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Tứ giác `ABDC` có:

`I` là trung điểm `BC`

`I` là trung điểm `AD` (do `A` đói xứng `D` qua `I)

`->` Tứ giác `ABDC` là hình bình hành

mà `\hat{BAC}=90^o`

`->` Tứ giác `ABDC` là hình chữ nhật (đpcm)

b) Ta có: `CK ⊥ AM`

                      `KA=KM`

`->CK` là trung trực của `AM`

`->AC=CM` (t/c đg trung trực)`

`-> ΔACM` cân tại `C` (đpcm)

+)`CK` là trung trực của `AM`

mà `B ∈ CK`

`->AB=BM`

Mà `AB=DC` (cạnh đối hcn)

`-> BM=DC`

`ΔADM` có: `K`  là trung điẻm `AM`

                  `I` là trung điểm `AD`

`->IK` là đường trung bình `ΔADM`

`-> IK ║ MD`

hay `BC ║ MD`

`->` tứ giác `BMDC` là hình thang

mà `BM=DC` (cmt)

`->` tứ giác `BMDC` là hình thang cân (đpcm)

c) Ta có: `BM=BA` (cm ý b)

`->ΔABM` cân tại `B`

`->\hat{BAm]=\hat{BMA}`

Lại có: `ΔABK` vuông tại `K`

`->\hat{BAK}+\hat{ABK}=90^o`

hay`\hat{BAK}+\hat{ABC}=90^o` (1)

Mặt khác : `MD ║ BC`

`-> \hat{CMD}=\hat{BMC}` (2 góc so le)

Mà `ΔACM` cân tại `C`

`-> CK` là trung trực đuòng thời là phân giác 

`-> \hat{MCK}=\hat{ACK}`

hay `\hat{MCB}=\hat{ACB}`

Có: `\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^o`

`->\hat{ABC}+\hat{MCB}=90^o` (2)

Từ (1) và (2) `->\hat{MCB}=\hat{BAK}`

               do `\hat{MCB}=\hat{CMD}` (cmt)

                   `\hat{BAK}=\hat{AMB}`

`-> \hat{AMB}=\hat{CMD}` (đpcm)