`a)`

Ta có:`BD=BA(g``t)`

Mà `BA=5(cm)`

`⇒BD=5(cm)`

Ta có:`AB=BA+BD=5+5=10(cm)`

Xét `ΔADE` có:

`BA=BD(g``t)`

`CE=CA(g``t)`

`⇒BC` là đường trung bình của `ΔADE`

`⇒BC=1/2DE(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Hay `DE=2BC=2.9=18(cm)`

Ta có:`CE=CA(g``t)`

Mà `CA=7(cm)`

`⇒CE=7(cm)`

Ta có:`AE=CA+CE=7+7=14(cm)`

Vậy `AD=10cm,DE=18cm` và `AE=14cm`

`b)`

Xét `ΔADI` có:

`BA=BD(g``t)`

`MA=MI(g``t)`

`⇒BM` là đường trung bình của `ΔADI`

`⇒text{DI//BM}(` tính chất đường trung bình của `ΔADI)`

Hay `text{DI//BC}(đpcm)(1)`

`c)`

Vì `BC` là đường trung bình của `ΔADE`
`⇒text{BC//DE}(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒DI≡DE`

                     `⇒D,I,E` thẳng hàng`(` theo tiên đề Ơ-clit `)(đpcm)`

Đáp án:a)AD=10cm      DE=18cm     b) DI // BC              c)D, I, E thẳng hàng

                AE=14cm

Giải thích các bước giải:

a)Vì:AB=BD

Mà AB=5cm

AD=10cm

Vì:AC=CE

Mà AC=7cm

         AE=14cm

DE=18cm

b)Ta có:    ABAD=AMAI=1/2

 ⇒   DI  //  BM

mà M ∈ BC ⇒ DI // BC  ( 1 )

c) Ta có:   BAAD=CACE=1/2

⇒     BC  //   DE     ( 2 )

Từ ( 1) và ( 2) có: DE // BC (cmt) và DI // BC (cmt)

    Ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-cờ lít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau

⇒    D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng

⇒    D, I, E thẳng hàng