Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a, Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$  h

            50 phút  = $\frac{5}{6}$   h

Gọi S là quãng đường xe đi hết một vòng  (km , S > 0)

      v1 , v2 lần lượt là vận tốc của xe máy , xe đạp  (km/h ; v1 , v2 ∈ N*)

      t là thời gian hai xe gặp nhau từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau   (h)

Khi đó vận tốc của xe máy là : v1 = $\frac{S}{1/6}$  = 6S (km/h)

           vận tốc của xe đạp là :  v2 = $\frac{S}{5/6}$   = 1,2S (km/h)

Quãng đường từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau khi xe máy đi là :

                S1 = v1.t = 6S.t  (km)

Quãng đường từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau khi xe đạp đi là :

               S2 = v2.t  = 1,2S.t  (km)

Vì hai xe chuyển động ngược cùng nhau nên ta có phương trình :

               S1 - S2 = S

⇔ 6S.t - 1,2S.t     = S

⇔ t  = $\frac{5}{24}$   (tmđk)

    Đổi t = $\frac{5}{24}$  (h)  = 12,5 phút

Gọi n là số lần gặp nhau của hai xe  (n>0)

Khi đó ta có :  12,5n ≤ 50

⇒ n ≤ 4 mà n > 0 

⇒ Gặp nhau 4 lần

nên n ∈ {1;2;3;4}

-Với n = 1 thì t = 12,5 phút

- Với n = 2 thì t = 25 phút 

-Với n = 3 thì t = 37,5 phút

-Với n = 4 thì t = 50 phút

b, Vì hai xe chuyển động ngược chiều nhau nên ta có phương trình :

              S1 + S2 = S

⇔ 6S.t + 1,2S.t  = S

⇔ t  = $\frac{5}{36}$  (tmđk)

   Đổi t = $\frac{5}{36}$ (h) = $\frac{25}{3}$   (phút)

Gọi x là số lần gặp của hai xe (x > 0)

Khi đó ta có : $\frac{25}{3}$ x ≤ 50

⇔ x ≤ 6 mà x > 0

⇒ Gặp nhau 6 lần

nên x ∈ {1;2;3;4;5;6}

-Với x = 1 thì t = $\frac{25}{3}$ phút

-Với x = 2 thì t = $\frac{50}{3}$  phút

-Với x = 3 thì t = 25 phút

-Với x = 4 thì t =$\frac{100}{3}$ phút

-Với x = 5 thì t = $\frac{125}{3}$  phút

-Với x = 6 thì t = 50 phút

Đáp án:

a. 4 lần

b. 6 lần

Giải thích các bước giải:

Đổi: 10' = 1/6h

50' = 5/6h

Ta có:
$\begin{array}{l}
{v_1} = \dfrac{C}{{{t_1}}} = \dfrac{C}{{\dfrac{1}{6}}} = 6C\\
{v_2} = \dfrac{C}{{{t_2}}} = \dfrac{C}{{\dfrac{5}{6}}} = \dfrac{{6C}}{5}
\end{array}$

a. Khi hai xe đi cùng chiều và gặp nhau ta có:
$\begin{array}{l}
{s_1} - {s_2} = C.n \Leftrightarrow \left( {{v_1} - {v_2}} \right)t = C.n\\
 \Leftrightarrow \left( {6 - \dfrac{6}{5}} \right)C.t = C.n \Rightarrow t = \dfrac{{5n}}{{24}}
\end{array}$

Vậy số lần gặp nhau khi xe 2 đi được 1 vòng là:
$t \le {t_2} \Leftrightarrow \dfrac{{5n}}{{24}} \le \dfrac{5}{6} \Rightarrow n \le 4 \Leftrightarrow n = 4 lần$

b. Khi hai xe đi ngược chiều và gặp nhau ta có:

$\begin{array}{l}
{s_1} + {s_2} = C.n \Leftrightarrow \left( {{v_1} + {v_2}} \right)t = C.n\\
 \Leftrightarrow \left( {6 + \dfrac{6}{5}} \right)C.t = C.n \Rightarrow t = \dfrac{{5n}}{{36}}
\end{array}$

Vậy số lần gặp nhau khi xe 2 đi được 1 vòng là:

$t \le {t_2} \Leftrightarrow \dfrac{{5n}}{{36}} \le \dfrac{5}{6} \Rightarrow n \le 6 \Leftrightarrow n = 6 lần$