Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a.Xét $\triangle$AMB và $\triangle$AMD có:

AM chung 

$\widehat{MAB}$ = $\widehat{MAD}$ (AM là p/g của $\widehat{DAB}$)

AB=AD

=>$\triangle$AMB = $\triangle$AMD (c-g-c)

=>MB=MD (2 cạnh tương ứng)

b.Vì $\triangle$AMB = $\triangle$AMD (cmt)

=>$\widehat{B1}$ = $\widehat{D1}$

Ta có:

$\widehat{B1}$ + $\widehat{B2}$ = 180a^o

$\widehat{D1}$ + $\widehat{B2}$ = 180a^o

mà $\widehat{B1}$ = $\widehat{D1}$

=>$\widehat{B2}$ = $\widehat{D2}$

Xét $\triangle$MBE và $\triangle$MDC có

$\widehat{M1}$ = $\widehat{M2}$ (đối đỉnh)

MB = MD (cmt)

$\widehat{B2}$ = $\widehat{D2}$

=>$\triangle$MBE = $\triangle$MDC

c.

Ta có:

$\triangle$AMB = $\triangle$AMD (cmt)

=>AB=AD(cạnh tương ứng)

$\triangle$MBE = $\triangle$MDC(cmt)

=>BE=DC(cạnh tương ứng)

=>AB+BE=AD+DC

mà AB=AD(cmt),BE=DC(cmt)

=>AE=AC 

=> $\triangle$AEC cân

mà K là t/đ của EC

=>AK là đường trung tuyến của $\triangle$AEC cân

=>AM trùng AK 

=> A,M,K thẳng hàng

a)

Xét tam giác ABM và ADM ta có:
AM chung

AB=AD(gt)

góc BAM = DAM (AM là TPG của góc BAC)

=>tam giác ABM = ADM (c-g-c)

=>MB=MD(cạnh t/ứ)

b)

Ta có:

tam giác ABM = ADM(phần a)

=>góc ABM = ADM(góc t/ứ)

=>góc EBM=CDM(do kề bù với 2 góc trên)

Xét tam giác MBE và MDC ta có:

góc BME = CMD(góc đối đỉnh)

góc EBM=CDM(cmt)

MB=MD(cmt)

=>tam giác MBE = MDC(g-c-g)

c)

Ta có:

tam giác ABM = ADM (phần a)

=>AB=AD(cạnh t/ứ)

tam giác MBE = MDC(phần b)

=>BE=DC(cạnh t/ứ)

=>AB+BE=AD+DC

hay AE=AC

=>tam giác AEC cân

mà K là trung điểm của EC

=>AK là đg trung tuyến của tam giác AEC cân

mà trong tam giác cân đg trung tuyến trùng với TPG và AM là TPC của góc BAC(EAC)

=>Đg AM trùng với AK 

=> A,M,K thảng hàng