gửi bạn xin ctlhn nha

--phuonganh--

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ADB}=hat{AEC}=90^o` (gt)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Có : `BD⊥AC` (gt)

`->BD` là đường cao của `ΔABC`

Có : `CE⊥AB` (gt)

`-> CE` là đường cao của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`BD` là đường cao (cmt)

`CE` là đường cao (cmt)

`BD` cắt `CE` tại `I`

`-> I` là trực tâm của `ΔABC`

`-> AI` là đường cao của `ΔABC`

mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`-> AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔACE` (cmt)

`-> hat{ABD}=hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ABD} + hat{IBC}=hat{ABC}`

Có : `hat{ACE} + hat{ICB}=hat{ACB}`

mà `hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt) và `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> hat{IBC}=hat{ICB}`

`-> ΔBIC` cân tại `I`

`-> IB = IC`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔIBC` có :

`IB  + IC > BC`

mà `IB=IC` (cmt)

`-> IB + IB > BC`

`-> 2IB > BC`

`-> IB > (BC)/2`