Đáp án: Không tồn tại

Giải thích các bước giải:

Tam giác có đường trung tuyến nhỏ hơn nữa cạnh tương ứng khi và chỉ khi tam giác đó có 1 góc tù.

Khi mà tam giác lại có tới 2 đường trung tuyến nhỏ hơn nữa cạnh tương ứng thì đồng nghĩa với việc tam giác đó có tới 2 góc tù. Mà một tam giác có tới 2 góc tù là vô lý. Vì vậy không thể tồn tại tam giác có 2 đường trung tuyến nhỏ hơn nữa cạnh tương ứng.

Gỉa sử có tồn tại trung tuyến `BM` và `CN:` Thỏa mãn điều kiện: `BM < 1/2` `. AC`

                                                                                               và `CN< 1/2` `. AM`

`=> BM + CN < 1/2` `. AC + 1/2` `. AB` hay BM+CN<1/2 (AC+AB) (1)

 `ΔBNG` CÓ: `GB + GN > NB =1/2` `. AB`

`ΔMGC` CÓ: `GM + GC >MC = 1/2` `. AC`

`=>GB + GN + GM + GC >1/2``. AB+1/2` `. AC`

hay `BM + CN > 1/2 ` `(AB+AC) (2)` 

Ta thấy `(1)` VÀ `(2)` mâu thuẫn nhau`=>` điều giả sử (loại)

Vậy không tồn tại tam giác  có 2 đường trung tuyến nhỏ hơn nửa cạnh tương ứng