Đáp án:

Đáp án:  

$\\$

`a,`

Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có :

`hat{BAK}=hat{BIK}=90^o` (gt)

`BK` chung

`hat{ABK}=hat{IBK}` (gt)

`-> ΔABK = ΔIBK` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$
`b,`

Do `ΔABK = ΔIBK` (cmt)

`-> AB =IB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABI` cân tại `B`

`-> hat{BAI}=hat{BIA}`

Có : `hat{HAI} + hat{BIA}=90^o` (Do `AH` là đường cao)

Có : `hat{CAI}+hat{BAI}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)

mà `hat{BAI}=hat{BIA}` (cmt)

`-> hat{HAI}=hat{CAI}`

`-> AI` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

`c,`

Có : $\begin{cases} AH⊥BC\\KI⊥BC \end{cases}$ (gt)

$→ AH//KI$

`-> hat{AFK}=hat{BKI}` (2 góc so le trong)

Do `ΔABK = ΔIBK` (cmt)

`-> hat{AKB}=hat{BKI}` (2 góc tương ứng) và `AK=IK` (2 cạnh tương ứng)

hay `hat{AKF}=hat{BKI}`

mà `hat{AFK}=hat{BKI}` (cmt)

`-> hat{AKF}=hat{AFK} (= hat{BKI})`

`-> ΔAFK` cân tại `A`

`-> AF = AK`

Xét `ΔKIC` có :

`hat{KIC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`KC` là cạnh lớn nhất

`-> KC > KI`

`-> AK < KC`

`-> AF < KC`

$\\$

`d,`

Xét `ΔAIM` và `ΔAIC` có :

`AM=AC` (gt)

`AI` chung

`hat{MAI}=hat{CAI}` (Do `AI` là tia phân giác của `hat{HAC}`)

`-> ΔAIM = ΔAIC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> MI = CI` (2 cạnh tương ứng)

và `hat{AMI}=hat{ACI}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{FMI}=hat{KCI}`

Có : $\begin{cases} AF  + FM = AM\\AK + KC = AC\end{cases}$

mà `AF = AK`  (cmt) và `AM=AC` (gt)

`-> FM = KC`

Xét `ΔFMI` và `ΔKCI` có :

`hat{FMI}=hat{KCI}` (cmt)

`FM=KC` (cmt)

`MI=CI` (cmt)

`-> ΔFMI = ΔKCI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{FIM}=hat{KIC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{KIC}=90^o` (gt)

`-> hat{FIM}=90^o`

hay `IM⊥IF`