`1)`

Xét `2Δ` vuông `ABI` và `EBI` có:

        `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

               `BI:chung`

`⇒ΔABI=ΔEBI(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)(đpcm)`

`2)`

Theo câu `1)ΔABI=ΔEBI(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)`

`⇒hat{BAI}=hat{BEI}(2` góc tương ứng `)`

`⇒ΔBAE` là tam giác cân `(đpcm)`

`3)`

Xét `ΔBAE` có:

`BI⊥AE(g``t)`

`AK⊥BE(g``t)`

`BI∩AK={H}`

`⇒H` là trực tâm của `ΔBAE`

`⇒HE⊥BA`

Mà `BA⊥AC(g``t)`

`⇒text{HE//AC(từ ⊥ đến //)(đpcm)}`

`a)`

Xét hai tam giác vuông là `ABI` và `EBI` có:

   `BI` chung

`ABI=IBE(BD` là tia phân giác`)`

Do đó: `∆ABI=∆EBI(ch-cgv)`

Vậy `∆ABI=∆EBI(đpcm)`

`b)`

Theo `a`: `∆ABI=∆EBI(ch-cgv)`

           `=>AB=EB(2`cạnh tương ứng`)`

Xét `∆ABE` có: `AB=EB` nên `ABE` cân tại `B`

Vậy`∆ABE` cân tại `B`

`c)`

Xét `∆ABE` cân tại `B` có:

BI là giao điểm của H đi qua AK

`AK⊥BE`

`BI⊥AE`

`=>H` là trực tâm của `∆BAE`

`=>H` là đường cao của `∆BAE`

`=>HE⊥BA(1)` mà `BA⊥AC(`gt`)(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `HE`//`AC`

Vậy `HE`//`AC(đpcm)`