a) Xét ΔABE và ΔHBE có:

BE cạnh chung

∧A = ∧BHE = 90 (gt)

∧ABE = ∧HBE (BE là phân giác)

⇒ ΔABE = ΔHBE (g - c - g)

b) Xét ΔKAE và ΔCHE có:

∧AEK = ∧HEC (đối đỉnh)

∧KAE = ∧CHE = 90 (gt)

AE = HE (ΔABE = ΔHBE)

⇒ ΔKAE = ΔCHE (g - c - g)

⇒ AK = HC (2 cạnh tương ứng)        (1)

EK = EC (2 cạnh tương ứng)              (2)

ΔABE = ΔHBE ⇒ AB = HB                  (*)

Từ (1) và (*) suy ra AK + AB = HC + BH

⇒ BK = BC

⇒ ΔBKC cân tại B.

ΔBKC cân tại B có BE là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường cao.

⇒ BE ⊥ KC.                                         (3)

Từ (2) suy ra ΔEKC cân tại E.

ΔEKC cân tại E có EM là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường cao.

⇒ EM ⊥ KC.                                         (4)

Từ (3) và (4) suy ra B, E, M thẳng hàng.

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`hat{BAE}=hat{BHE}=90^o` (gt)

`BE` chung

`hat{ABE}=hat{HBE}` (gt)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABE = ΔHBE` (cmt)

`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)

và `AE=HE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAEK` và `ΔHEC` có :

`hat{AEK}=hat{HEC}` (2 góc đối đỉnh)

`AE=HE` (cmt)

`hat{KAE}=hat{CHE}=90^o` (gt)

`-> ΔAEK = ΔHEC` (góc - cạnh - góc)

`-> AK=HC` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AB+AK=BK, HB+HC=BC`

mà `AB=HB` (cmt) và `AK=HC` (cmt)

`-> BK=BC`

`-> ΔBKC` cân tại `B`

 `BM` là đường trung tuyến (gt)

`-> BM` là đường phân giác

mà `BE` là đường phân giác (gt)

`-> BM≡BE`

`->B,E,M` thẳng hàng