Giải thích các bước giải:

 1/.

a/. P(x) = 3x² + 2x³ - 5x + 5x³ + x - 6

= (2x³+ 5x³)+ 3x² + (- 5x + x) - 6

= 7x³ + 3x² - 4x - 6

Q(x) = 5x - 6 + 7x³ - 2x² - 5x + 8

= 7x³ - 2x² + (5x - 5x) + (- 6 + 8)

= 7x³ - 2x² + 6

b/.

*M(x) = P(x) + Q(x)

= 7x³ + 3x² - 4x - 6 + 7x³ - 2x² + 6

= (7x³ + 7x³) + (3x² - 2x²) - 4x + (- 6 + 6)

M(x) = 14x³ + x² - 4x

*N(x) = P(x) - Q(x)

= (7x³ + 3x² - 4x - 6) - (7x³ - 2x² + 6)

= 7x³ + 3x² - 4x - 6 - 7x³ + 2x² - 6

= (7x³ - 7x³) + (3x²+ 2x²) - 4x + (- 6 - 6)

N(x) = 5x² - 4x - 12

2/.

a/. P(x) = 3x³ + 2x³ - 2x + 7 - x² - x

= (3x³ + 2x³) - x²+ (- 2x - x) + 7

= 5x³ - x² - 3x + 7

* Q(x) = - 3x³ + x - 14 - 2x - x² - 1

= - 3x³ - x² + (x - 2x) + (- 14 - 1)

= - 3x³ - x² - x - 15 

b/. 

*M(x) = P(x) + Q(x)

= 5x³ - x² - 3x + 7 + (- 3x³ - x² - x - 15)

= 5x³ - x² - 3x + 7 - 3x³ - x² - x - 15

= (5x³- 3x³) + (- x²- x²) + (- 3x - x) + (7 - 15)

= 2x³ - 2x² - 4x - 8

*N(x) = P(x) - Q(x)

= 5x³ - x² - 3x + 7 - (- 3x³ - x² - x - 15)

= 5x³ - x² - 3x + 7 + 3x³ + x² + x + 15

= (5x³+ 3x³) + (- x² + x²) + (- 3x + x) + (7 + 15)

= 8x³ - 2x + 22

c/. Tìm x để P(x) = - Q(x)

⇔ 5x³ - x² - 3x + 7 = - (- 3x³ - x² - x - 15)

⇔ 5x³ - x² - 3x + 7 + (- 3x³ - x² - x - 15) = 0

⇔ 5x³ - x² - 3x + 7 - 3x³ - x² - x - 15 = 0

⇔ (5x³- 3x³) + (- x² - x²) + (- 3x - x) + ( 7 - 15) = 0

⇔ 2x³ - 2x² - 4x - 8 = 0

⇔ 2(x³ - x² - 2x - 4) = 0

⇒ x³ - x² - 2x - 4 = 0

⇔ x³ - 2x² + x² - 4x + 2x + 4 - 8 = 0

⇔ x³ - 2x² + (x² - 4x + 4) + 2x - 8 = 0

⇔ x²(x - 2) + (x - 2)² + 2(x - 4) = 0

⇔ (x - 2)(x² + 1) + 2(x - 4) = 0

Mình chỉ làm được đến đây. Mình không làm tiếp được. Hình như đề bị sai.

Chúc bạn học tốt nhé

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a) Thu gọn các đa thức trên:

P(x) = 3x² + 2x³ - 5x + 5x³ + x - 6

       = 3x² - 4x + 7x³ - 6

Q(x) = 5x - 6 + 7x³ - 2x² - 5x +8

        = 2 + 7x³ - 2x²

Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của các biến:

P(x) = 7x³ + 3x² - 4x - 6

Q(x) = 7x³ - 2x² + 2

b) M(x) = P(x) + Q(x) 

⇒ M(x) = 7x³ + 3x² - 4x - 6 + 7x³ - 2x² + 2

            = 14x³ + x² - 4x - 4

    N(x) = P(x) - Q(x) 

⇒ N(x) = 7x³ + 3x² - 4x - 6 - (7x³ - 2x² + 2)

            = 7x³ + 3x² - 4x - 6 - 7x³ + 2x² - 2

            = 5x² - 4x - 8

Vậy M(x) = 14x³ + x² - 4x - 4

      N(x) = 5x² - 4x - 8

c) Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có:

P(x) = 7.1³ + 3.1² - 4.1 - 6

       = 7 + 3 - 4 - 6

       = 0

⇒ x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) (1)

Thay x = 1 vào đa thức Q(x), ta có:

Q(x) = 7.1³ - 2.1² + 2

        = 7 - 2 + 2

        = 7

⇒ x = 1 không là nghiệm của đa thức Q(x) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 2:

a) Thu gọn hai đa thức trên:

P(x) = 3x³ + 2x³ - 2x + 7 - x² - x

       = 5x³ - 3x + 7 - x² 

Q(x) = -3x³ + x - 14 - 2x - x² - 1

        = -3x³ - x - 15 - x²

b) M(x) = P(x) + Q(x)

⇒ M(x) = 5x³ - 3x + 7 - x² + (-3x³) - x - 15 - x²

            = 2x³ - 4x - 8 - 2x²

    N(x) = P(x) - Q(x)

⇒ N(x) = 5x³ - 3x + 7 - x² - (-3x³ - x - 15 - x²)

            = 5x³ - 3x + 7 - x² + 3x³ + x + 15 + x²

            = 8x³ - 2x + 22

Vậy M(x) = 2x³ - 4x - 8 - 2x²

       N(x) = 8x³ - 2x + 22

c) Bạn xem đầu bài có sai ở đâu không chứ mik ngồi nháp mãi không ra ^^

Chúc bạn học tốt!

Cho mik 5 sao và 1 cám ơn nha!

Thanks