cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ, kẻ BD vuông góc với AC.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD.CMR a) DE song song với BC. b) CE vuông góc với AB.
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
=> Góc ABC=ACB
Mà AE = AD (gt)
=> Tam giác AED cân tại A
Tam giác ABC có : (góc) BAC + 2ABC=180 độ (1)
Tam giác AED có : (góc) BAC + 2AED=180 độ (2)
(1)(2) => góc ABC=AED
Mà góc ABC và AED nằm ở vị trí đồng vị
=> ED//BC
b,
Xét tam giác AEC và ADB có:
AC = AB ( chứng minh trên )
Góc BAC chung
AE = AD ( gt )
=> Tam giác AEC=ADB (c.g.c)
=> Góc AEC = ADB ( 2 góc tương ứng)
Mà ADB = 90 độ
=> AEC = 90 độ
=> CE vuông góc với AB
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)
Vẽ TPG AK của góc ABC
Ta có trong tam giác cân đg phân giác trùng với đg cao
=> AK ⊥ BC
gọi giao của AK và ED là F
Xét tam giác AEF và ADF ta có:
AF chung
AE=AD(gt)
góc EAF = DAF (do AK là TPG)
=>tam giác AEF = ADF (c-g-c)
=> góc AFE=AFD(góc t/ứ)
mà 2 góc này kề bù =>
AFE = AFD = $\frac{180}{2}$ = 90 độ
=> AK ⊥ ED
Ta có: AK ⊥ ED và AK ⊥ BC
=>ED // BC(từ vuông góc đến song song)
b)
Xét tam giác AEC và ADB ta có:
AB = AC(tam giác ABC cân
góc A chung
AD=AE(gt)
=> tam giác AEC=ADB(c-g-c)
=>góc AEC = ADB (góc t/ứ)
mà góc ADB = 90 độ
=> góc AEC = ADB = 90 độ
=>CE⊥AB
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK