Gọi giao điểm giữa AG và DC là P

Gọi giao điểm giữa EH và DC là K

Xét tam giác PAD , có :

góc P = 90^o

=> góc ADC + góc DAP = 90^o mà góc PAC + góc PAD = 90^o

=> góc PDA = góc PAC ( 1 )

Vì góc KPA = góc PKE = 90^o mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên AB // EK => góc PAC = góc KEC ( hai góc đồng vị )

Ta có : góc KEC = góc AEI ( đối đỉnh ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc PDA = góc AEI

Xét tam giác ACD và tam giác AME , có :

góc PDA = góc AEI ( chứng minh trên )

AD = AE ( gt )

góc CAB = góc MAC= 90^o ( kề bù )

Do đó : tam giác ACD = tam giác AME ( g - c - g )

Vậy tam giác ACD = tam giác AME ( g - c - g )

b) AM=AB ( cùng bằng AC )
góc BAG= góc AMI ( đồng vị vì AG//MH vì cùng vuông góc DC
góc MAI= góc ABG ( đồng vị vì AI//BC)

=> ΔAGB=ΔMIA(g.c.g)

=> BG=AI

Ta có: EH⊥BC

AI//BC

=>EH⊥AI

=> Góc AIH = 90^o=> ΔAIH vuông tại I

Xét hai tam giác vuông AIH và HGA

HA chung

góc AHI= góc GAH (so le trong )

=> ΔAIH=ΔHGA ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> AI=HG

Mà AI=BG=> BG=GH

Vậy BG = GH