Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 C bí

Bài 1:

         `Hình:(ảnh 1)`

`a)`

Xét `2Δ` vuông `ABD` và `EBD` có:

        `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

             `BD:chung`

`⇒ΔABD=ΔEBD(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`

`⇒AD=ED(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)(1)`

`b)`

Theo câu `a)ΔABD=ΔEBD(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AB=EB(2` cạnh tương ứng `)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒BD` là đường trung trực của `AE(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔBCF` có:

`FE⊥BC(g``t)`

`CA⊥BF(g``t)`

`FE∩CA={D}`

`⇒D` là trực tâm của `ΔBCF`

`⇒BD⊥CF(đpcm)`

Bài 2:

         `Hình:(ảnh 2)`

`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `2Δ` vuông `ABH` và `ACH` có:

            `AB=AC(cmt)`

           `AH:chung`

`⇒ΔABH=ΔACH(` cạnh huyền-cạnh góc vuông `)(đpcm)`

`b)`

Vì `Δ` cân `ABC` có `AH` là đường cao 

`⇒AH` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có:

`AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`BM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`AH∩BM={G}`

`⇒G` là trọng tâm của `ΔABC(đpcm)`

`c)`

Vì `Δ` cân `ABC` có `AH` là đường cao 

`⇒AH` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`

`⇒hat{A_1}=hat{A_2}`

Vì `HD``/``/``AC(g``t)`

`⇒hat{H_1}=hat{A_2}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`

`⇒hat{A_1}=hat{H_1}`

`⇒ΔADH` cân tại `D`

`⇒HD=AD(` tính chất `Δ` cân `)(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)(2)`

Vì `HD``/``/``AC(g``t)`

`⇒hat{H_2}=hat{ACB}(2` góc đồng vị `)(3)`

Từ `(2)` và `(3)⇒hat{ABC}=hat{H_2}`

                      `⇒ΔDBH` cân tại `D`

                      `⇒BD=HD(` tính chất `Δ` cân `)(4)`

Từ `(1)` và `(4)⇒AD=BD`

                      `⇒CD` là đường trung tuyến của `ΔABC(5)`

Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`⇒CG` là đường trung tuyến của `ΔABC(6)`

Từ `(5)` và `(6)⇒3` điểm `C,G,D` thẳng hàng `(đpcm)`