Đáp án:

Bài 1.3: $M=\dfrac8{11}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1.3:

Ta có:

$M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2\dfrac12}}}$

$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{\dfrac52}}}$

$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac25}}$

$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{\dfrac85}}$

$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac58}$

$\to M=\dfrac1{\dfrac{11}8}$

$\to M=\dfrac8{11}$

Bài 1.4:

a.Xét $1006$ số thỏa mãn đề lần lượt là $a_1,a_2,...,a_{1006}$

Ta có: $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_{1006}<0$

$\to$Trong $5$ số trên tồn tại ít nhất $1$ số âm

Không mất tính tổng quát giả sử $a_{1006}<0$

Ta có:

$a_1\cdot a_2\cdot a_3...\cdot a_{1006}$

$=(a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})\cdot a_{1006}$

Vì tích $5$ số bất kỳ đều âm

$\to$Tích trên có $201$ bộ $5$ số có tích âm

Mà $a_{1006}<0$

$\to (a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})\cdot a_{1006}>0$

$\to a_1\cdot a_2\cdot a_3...\cdot a_{1006}>0$

$\to$Tích $1006$ số trên dương

$\to đpcm$

b.Giả sử tồn tại $1$ số dương

Không mất tính tổng quát giả sử $a_{1006}>0$

Ta có bộ năm số bất kỳ có tích âm

$\to (a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})<0$

Mà $a_{1006}>0$

$\to (a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})\cdot a_{1006}<0$ (trái với câu a)

$\to$Giả sử sai

$\to$Tất cả $1006$ số đó đều âm