`a)`

Vì `Δ` cân `ABC` có `AM` là đường trung tuyến

`⇒AM` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`

`⇒hat{A_1}=hat{A_2}`

Xét `2Δ` vuông `AIM` và `AKM` có:

            `hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`

             `AM:chung`

`⇒ΔAIM=ΔAKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{B}=hat{C}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `2Δ` vuông `BIM` và `CKM` có:

           `hat{B}=hat{C}(cmt)`

            `BM=CM(g``t)`

`⇒ΔBIM=ΔCKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒hat{IMB}=hat{KMC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

`c)`

Theo câu `a)ΔAIM=ΔAKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AI=AK(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔAIK` cân tại `A`

`⇒hat{AIK}=(180^o-hat{A})/2(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{AIK}=hat{ABC}`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`⇒IK``/``/``BC`

Xét tứ giác `BIKC` có:

       `IK``/``/``BC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BIKC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(đpcm)`

a) Xét tam giác AIM và tam giác AKM có:

AM chung

góc IAM= góc KAM (vì trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường phân giác)

góc AIM= góc KAM = 90 độ

=> tam giác AIM = tam giác AKM(ch-gn)

b) Xét tam giác IMB và tam giác KMC có:

góc BIM= góc CKM=90 độ

IM=KM(tam giác AIM = tam giác AKM)

góc IBM = góc KCM ( vì tam giác ABC can tại A)

=>Xét tam giác IMB = tam giác KMC( cgv-gn)

=> góc IMB= góc KMC (2 góc tương ứng)

c) Vì tam giác AIM = tam giác AKM (cmt)

=> IA=KA(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác IAK cân tại A

=> góc AIK= (180- A)/2 (1)

Vì tam giác ABC cân

=> góc ABC=(180-A)/2 (2)

Từ (1) và (2) => góc AIK = góc ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => IK//BC

Tứ giác BIKC có  IK//BC

=> Tứ giác BIKC là hình thang