Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lớn và nhỏ của tam giác vuông đó lần lượt là `x ; y (cm) \text{ (điều kiện : x > y > 0)}`

Vì tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là `2:5` nên ta có :

`x/5 = y/2`

Mà hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó hơn kém nhau `12cm` nên ta có `x - y = 12 (cm)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/5 = y/2 = (x-y)/(5-2) = 12/3 = 4 `

Khi đó ta có :

`x/5 = 4 => x = 4 . 5 = 20` (thỏa mãn điều kiện)

`y/2 = 4 => y = 4 . 2 = 8`  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lớn và nhỏ của tam giác vuông đó lần lượt là `20cm ; 8cm`

`->` Diện tích tam giác vuông đó là `(20.8)/2 = 80 cm^2`

Gọi hai cạnh tam giác vuông lần lượt là `a  ,  b  (  cm  ;  b > a > 0  )`

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là `2 : 5`

`=> a/b = 2/5`

`=> a/2 = b/5`

Chúng hơn kém nhau `12  cm`

`=> b - a = 12`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

`a/2 = b/5 = ( b - a )/( 5 - 2 ) = 12/3 = 4`

`a/2 = 4 => a = 8  (   tmđk  )`

`b/5 = 4 => a = 20  (   tmđk  )`

Vậy độ dài hai tam giác vuông lần lượt là `8  cm  ;  20  cm`

Diện tích tam giác vuông là :

`( 8 . 20 )/2 = 80  (  cm^2  )`