Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `4:`

`a)` Xét `ΔBHA` và `ΔBAC` có:

              `\hat{B}` chung

         `\hat{BHA}=\hat{AHC}(=90^o)`

            `=> ΔBHA` $\backsim$ `ΔBAC(g.g)`

`b)ΔABC` vuông tại `A`

       `=> BC^2=AB^2+AC^2`(Định lí `Pytago)`

      hay `BC^2 = 6^2+8^2`

         `=> BC=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)`

    `2S_(ABC)=AH.BC=AB.AC=AH.10=6.8`

          `=> AH=(6.8)/(10)=4,8(cm)`

     Ta có: `(BH)/(AB)=(AB)/(BC)(` do `ΔBHA` $\backsim$ `ΔBAC)`

         hay `(BH)/6=6/(10)`

            `=> BH=(6^2)/(10)=3,6(cm)`

`c)` Xét `ΔBHE` và `ΔAHD` có:

          `\hat{B}=\hat{HAD}(` cùng phụ với `\hat{BAH})`

          `\hat{BHE}=\hat{AHD} (` cung phụ với `\hat{EHA})`

              `=> ΔBHE` $\backsim$ `ΔAHD(g.g)`

              `=> (HE)/(HD)=(BH)/(AH)`

      Xét `ΔBHA` và `ΔEHD` có:

        `\hat{BHA}=\hat{EHD}(=90^o)`

             `(HE)/(HD)=(BH)/(AH)`

           `=> ΔBHA` $\backsim$ `ΔEHD(c.g.v)`

              `=> \hat{BAH}=\hat{EDH}`

`d) ΔAHC` vuông tại `H` có `HD` là đường trung tuyến 

           `=> HD=1/2AC=1/2 . 8 = 4(cm)`

    ΔAHC` vuông tại `H` có `HD` là đường trung tuyến 

             `=> HD=AD=CD`

              `=> ΔHDA, ΔHDC` cân tại `D`

    Ta có: `\hat{C}=\hat{EAH}(` cùng phụ với `\hat{HAC})`

               `\hat{EHA}=\hat{DHC}(` cùng phụ với `\hat{AHD})`

                 mà `\hat{C}=\hat{DHC}`

                   `=> \hat{EAH}=\hat{EHA}`

                   `=> ΔEAH` cân tại `E`

                   `=> EA=EH` 

 Chứng minh tương tự ta có: `ΔBHE` cân tại `E`

                            `=> BE=EH`

`ΔBHA` vuông tại `H` có: `EA=BE=EH`

          `=> HE` là đường trùn tuyến ứng với cạnh huyền `AB`

            `=> HE=1/2 AB = 1/2 . 6 = 3(cm)`

`S_(HED) = 1/2 . HE . HD = 1/2 . 3 . 4 = 6(cm)^2`