`a)`

Xét `ΔADK` và `ΔKDE` có:

     `hat{DAK}=hat{DKE}=90^o`

         `hat{D}:chung`

`⇒ΔADK`$\sim$`ΔKDE(g.g)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔDBK` và `ΔDKF` có:

      `hat{DBK}=hat{DKF}=90^o`

          `hat{D}:chung`

`⇒ΔDBK`$\sim$`ΔDKF(g.g)`

`⇒(DK)/(DF)=(DB)/(DK)`

`⇒DK²=DB.DF(đpcm)(1)`

`c)`

Theo câu `a)ΔADK`$\sim$`ΔKDE(g.g)`

`⇒(DK)/(DE)=(DA)/(DK)`

`⇒DK²=DA.DE(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒DB.DF=DA.DE`

                     `⇒(DE)/(DF)=(DB)/(DA)`

Xét `ΔDEB` và `ΔDFA` có:

        `(DE)/(DF)=(DB)/(DA)(cmt)`

        `hat{D}:chung`

`⇒ΔDEB`$\sim$`ΔDFA(c.g.c)`

`⇒hat{DEB}=hat{DFA}(2` góc tương ứng `)`

Xét `ΔACE` và `ΔBCF` có:

      `hat{AEC}=hat{BFC}(cmt)`

      `hat{ACE}=hat{BCF}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔACE`$\sim$`ΔBCF(g.g)`

`⇒(AC)/(BC)=(EC)/(FC)`

Hay `(AC)/(EC)=(BC)/(FC)`

Xét `ΔABC` và `ΔEFC` có:

     `(AC)/(EC)=(BC)/(FC)(cmt)`

      `hat{ACB}=hat{ECF}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔABC`$\sim$`ΔEFC(c.g.c)(đpcm)`