Đáp án:

$\\$

`d,`

Có : `AB=AE` (gt)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `BE`

Do `ΔABM = ΔAEM` (cmt)

`-> BM=EM` (2 cạnh tương ứng)

`-> M` nằm trên đường trung trực của `BE`

Từ đó : `-> AM` là đường trung trực của `BE`

`-> AM` đi qua trung điểm của `BE` và `AM⊥BE` tại trung điểm

mà `AM` cắt `BE` tại `H`

`-> H` là trung điểm của `BE` và `AH⊥BE`

Có : `H` là trung điểm của `BE` (cmt)

`-> AH` là đường trung trung tuyến của `ΔABE`

Xét `ΔABE` có :

`AH` là đường trung tuyến (cmt)

`AH` là đường cao (Do `AH⊥BE`)

`-> ΔABE` cân tại `A`

Do $HD//AC$ (gt)

`-> hat{DHB}=hat{AEB}` (2 góc đồng vị)

mà `hat{DBH}=hat{AEB}` (Do `ΔABE` cân tại `A`)

`-> hat{DHB}=hat{DBH} (=hat{AEB})`

`-> ΔBDH` cân tại `D`

`-> BD=HD` `(1)`

Do $HD//AC$ (gt)

`-> hat{DHA}=hat{HAE}` (2 góc so le trong)

Có : `ΔABE` cân tại `A` (cmt)

`AH` là đường cao 

`-> AH` là đường phân giác

`-> hat{DAH}=hat{HAE}`

mà `hat{DHA}=hat{HAE}` (cmt)

`-> hat{DAH}=hat{DHA} (=hat{HAE})`

`-> ΔADH` cân tại `D`

`-> AD = HD` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AD=BD (=HD)`

`-> D` là trung điểm của `AB`

`-> ED` là đường trung tuyến của `ΔABE`

Có : `F` là trung điểm của `AE` (gt)

`-> BF` là đường trung tuyến của `ΔABE`

Xét `ΔABE` có :

`AH` là đường trung tuyến (cmt)

`ED` là đường trung tuyến (cmt)

`AH` cắt `ED` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABE`

mà `BF` là đường trung tuyến của `ΔABE`

`-> BF` đi qua `G`

`-> B,G,F` thẳng hàng

d. ΔABH = ΔAEH ( c.g.c ) → HB = HE

Xét ΔABE : HB = HE ; HD // AC

→ HD là đường tb Δ → D là trung điểm AB

Xét  ΔAEB: ED là trung tuyến cạnh AB

                  AhH là trung tuyến cạnh BE

          → G là trọng tâm Δ → BG là trung tuyến của AE

→ BG đi qua trung điểm của AE

                F là tr/ điểm của AE

→ B, G, F thẳng hàng