`a)`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`⇒text{AB//CD}(` tính chất hình chữ nhật `)`

`⇒hat{B_1}=hat{D_1}(2` góc so le trong `)`

Xét `ΔAHB` và `BCD` có:

      `hat{B_1}=hat{D_1}(cmt)`

      `hat{AHB}=hat{BCD}=90^o`

`⇒ΔAHB`$\backsim$`ΔBCD(g.g)(đpcm)`

`b)`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`⇒AD=BC=9cm(` tính chất hình chữ nhật `)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABD` ta có:

                      `BD²=AB²+AD²`

                      `BD²=12²+9²`

                      `BD²=144+81`

                      `BD²=225`

                      `BD=`$\sqrt[]{225}$ 

                      `BD=15(cm)`

Theo câu `b)ΔAHB`$\backsim$`ΔBCD(g.g)`

`⇒(AH)/(BC)=(AB)/(BD)`

`⇒(AH)/9=12/15`

`⇒AH=(9.12)/15`

`⇒AH=7,2(cm)`

Vậy `AH=7,2cm`

`c)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABH` ta có:

                         `AB²=AH²+BH²`

                         `12²=7,2²+BH²`

                         `BH²=12²-7,2²`

                         `BH²=144-51,84`

                         `BH²=92,16`

                         `BH=`$\sqrt[]{92,16}$ 

                         `BH=9,6(cm)`

Ta có:`S_(ΔAHB)=1/2BH.AH=1/2 .9,6.7,2=34,56(cm²)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) Xét `ΔAHB` và `ΔBCD` có:

                `\hat{AHB}=\hat{C}(=90^o)`

         `\hat{ABH}=\hat{BDC}(` so le trong do `AB ////CD)`

          `=>ΔAHB` $\backsim$ `ΔBCD(g.g)`

`b) ABCD` là hình chứ nhật

         `=> BC = AD = 9cm, CD = AB =12cm`

   `ΔADB` vuông tại `A`

       `=> BD^2 = AD^2 +AB^2(` Định lí `Pytago)`

       hay `BD^2 = 9^2 + 12^2`

        `=> BD = \sqrt{9^2+12^2}=15(cm)`

  Ta có: `(AH)/(BC)=(AB)/(BD)(` do `ΔAHB` $\backsim$ `ΔBCD)`

          hay `(AH)/9 = (12)/(15)`

            `=> AH = (9.12)/(15) = 7,2(cm)`

`c)` Ta có: `(BH)/(CD) = (AB)/(BD)(` do `ΔAHB` $\backsim$ `ΔBCD)`

           hay `(BH)/(12) = (12)/(15)`

              `=> BH = (12^2)/(15) = 9,6(cm)`

 `S_(AHB)=1/2 . AH . BH = 1/2 . 7,2 . 9,6 = 34,56(cm^2)`