`a)`

Xét `ΔMBH` và `ΔMCB` có:

       `hat{MHB}=hat{MBC}=90^o`

             `hat{M}:chung`

`⇒ΔMBH`$\backsim$`ΔMCB(g.g)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔMCB` vuông tại `B` có:

        `MC²=BM²+BC²(` định lý Py-ta-go `)`

        `MC²=3²+4²`

        `MC²=9+16`

        `MC²=25`

        `MC=\sqrt{25}`

        `MC=5(cm)`

Theo câu `a)ΔMBH`$\backsim$`ΔMCB(g.g)`

`⇒(BM)/(MC)=(BH)/(BC)`

`⇒3/5=(BH)/4`

`⇒BH=(3.4)/5`

`⇒BH=2,4(cm)`

Vậy `MC=5cm` và `BH=2,4cm`

`c)`

Ta có:`hat{B_1}+hat{C_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

          `hat{M_1}+hat{C_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{B_1}=hat{M_1}`

Vì `ABCD` là hình vuông

`⇒CB=CD(` tính chất hình vuông `)`

Xét `ΔBHM` và `ΔCHB` có:

       `hat{BHM}=hat{CHB}=90^o`

       `hat{M_1}=hat{B_1}(cmt)`

`⇒ΔBHM`$\backsim$`ΔCHB(g.g)`

`⇒(BH)/(CH)=(BM)/(CB)`

`⇒(BH)/(CH)=(BN)/(CD)`

Ta có:`hat{B_1}+hat{C_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

          `hat{C_1}+hat{C_2}=90^o(g``t)`

`⇒hat{B_1}=hat{C_2}`

Xét `ΔBHN` và `ΔCHD` có:

        `hat{B_1}=hat{C_2}(cmt)`

        `(BH)/(CH)=(BN)/(CD)(cmt)`

`⇒ΔBHN`$\backsim$`ΔCHD(c.g.c)`

`⇒hat{H_1}=hat{H_3}(2` góc tương ứng `)`

Ta có:`hat{DHN}=hat{H_2}+hat{H_3}`

         `hat{DHN}=hat{H_2}+hat{H_1}`

         `hat{DHN}=hat{BHC}`

         `hat{DHN}=90^o`

`⇒HD⊥HN(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Xét ΔMBH và ΔMCB có:

       ˆMHB=ˆMBC=90

             ˆM chung

⇒ΔMBHΔMCB(g.g)(đpcm)

b)

Xét ΔMCB vuông tại B có:

        MC²=BM²+BC²( định lý Py-ta-go )

        MC²=3²+4²

        MC²=9+16

        MC²=25

        MC=√25

        MC=5(cm)

Theo câu a)ΔMBHΔMCB(g.g)

⇒BMMC=BHBC

⇒35=BH4

⇒BH=3.45

⇒BH=2,4(cm)

Vậy MC=5cm và BH=2,4cm

c)

Ta có:ˆB1+ˆC1=90o(2 góc phụ nhau )

          ˆM1+ˆC1=90o(2 góc phụ nhau )

⇒ˆB1=ˆM1

Vì ABCD là hình vuông

⇒CB=CD( tính chất hình vuông )

Xét ΔBHM và ΔCHB có:

       ˆBHM=ˆCHB=90o

       ˆM1=ˆB1(cmt)

⇒ΔBHMΔCHB(g.g)

⇒BHCH=BMCB

⇒BHCH=BNCD

Ta có:ˆB1+ˆC1=90o(2 góc phụ nhau )

          ˆC1+ˆC2=90o(gt)

⇒ˆB1=ˆC2

Xét ΔBHN và ΔCHD có:

        ˆB1=ˆC2(cmt)

        BHCH=BNCD(cmt)

⇒ΔBHNΔCHD(c.g.c)

⇒ˆH1=ˆH3(2 góc tương ứng )

Ta có:ˆDHN=ˆH2+ˆH3

         ˆDHN=ˆH2+ˆH1

         ˆDHN=ˆBHC

         ˆDHN=90o

⇒HD⊥HN(đpcm)