Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)Delta'=(m-1)^2+m^2`

`=m^2-2m+1+m^2`

`=2m^2-2m+1`

`=2(m^2-m)+1`

`=2(m^2-m+1/4)-1/2+1`

`=2(m-1/2)^2+1/2>=1/2>0AAm`

`=>` pt có 2 nghiệm phân biệt `AAm`.

`b)` pt có 2 nghiệm phân biệt `AAm`.

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:`{(x_1+x_2=2(m-1),(x_1.x_2=-m^2):}`

`T=x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2`

`T=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-4x_1.x_2`

`T=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2`

`T=[2(m-1)]^2-4(-m^2)`

`T=4(m^2-2m+1)+4m^2`

`T=8m^2-8m+4`

`T=2(4m^2-4m+1)-2+4`

`T=2(2m-1)^2+2>=2AAm`

Dấu "=" xảy ra khi `2m-1=0<=>m=1/2`

Vậy `min_T=2<=>m=1/2`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x^2-2(m-1)x-m^2=0`

a) `Δ'=[-(m-1)]^2-1.(-m)^2`

`Δ'=m^2-2m+1+m^2`

`Δ'=2m^2-2m+1`

`Δ'=2(m^2-m+1/2)`

`Δ'=2(m^2-2 . 1/2 m+1/4+1/4)`

`Δ'=2[(m-1/2)^2+1/4]`

`Δ'=2(m-1/2)^2+1/2`

Ta có: `2(m-1/2)^2 \ge 0 ∀m`

`⇒ 2(m-1/2)^2+1/2 \ge 1/2 \forall m`

`⇒` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_1+x_2=2m-2\\x_1 x_2=-m^2\end{cases}\)

`T=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2`

`T=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2`

`T=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2`

`T=(2m-2)^2-4.(-m^2)`

`T=4m^2-8m+4+4m^2`

`T=8m^2-8m+4`

`T=8(m^2-m+1/2)`

`T=8(m^2-2 . 1/2 m+1/4+1/4)`

`T=8[(m-1/2)^2+1/4]`

`T=8(m-1/2)^2+2`

Ta có: `8(m-1/2)^2 \ge 0 ∀m`

`⇒ 8(m-1/2)^2+2 \ge 2 \forall m`

`⇒ T_{min}=2`

Dấu "=" xảy ra khi `m-1/2=0⇔m=1/2`

Vậy `m=1/2` thì biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất