Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔADE` có :

`hat{ABE}=hat{ADE}=90^o` (gt)

`AE` chung

`hat{BAE}=hat{DAE}` (gt)

`-> ΔABE = ΔADE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABE = ΔADE` (cmt)

`-> AB=AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `BD` `(1)`

Do `ΔABE = ΔADE` (cmt)

`-> BE=DE` (2 cạnh tương ứng)

`-> E` nằm trên đường trung trực của `BD` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AE` là đường trung trực của `BD`

$\\$

`c,`

Xét `ΔEDC` có :

`hat{EDC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`EC` là cạnh lớn nhất

`-> EC >DE`

mà `BE=DE` (cmt)

`-> BE < EC`

$\\$

`d,`

Xét `ΔBEF` và `ΔDEC` có :

`hat{BEF}=hat{DEC}` (2 góc đối đỉnh)

`BE=DE` (cmt)

`hat{FBE}=hat{CDE}=90^o` (gt)

`-> ΔBEF = ΔDEC` (góc - cạnh - góc)

`-> BF =DC` (2 cạnh tương ứng)

Có : $\begin{cases} AB + BF=AF\\AD + DC = AC\end{cases}$

mà `AB=AD` (cmt) và `BF=DC` (cmt)

`-> AF=AC`

`-> ΔFAC` cân tại `A`

mà `AG` là đường trung tuyến (Do `G` là trung điểm của `FC`)

`-> AG` là tia phân giác của `hat{A}`

mà `AE` là tia phân giác của `hat{A}`

`-> AE≡AG`

`-> A,E,G` thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABE và tam giác ADE

góc ABE = góc DAE

AE cạnh chung

góc ABE = góc ADE = 90 độ

=> tam giác ABE=tam giác ADE (ch-gn)

 b) Ta có tam giác ABD cân tại A

Đường thẳng từ A hạ xuống BC cắt BC tại E đồng thời EB=ED (theo a)

=>AE là trung tuyến tam giác ABE

=> AE là đg cao tam giác ABE

=>AE trung trực của đoạn BC

c) Đối diện với EC là một góc 90 độ trong tam giác EDC

=> DE < EC mà ED=EB

=> BE<EC

d) Xét tam giác FEB và tam giác EDC

góc BEF=góc EDC đối đỉnh

góc FBE = góc EDC = 90 độ

BE = ED (theo a)

=> tam giác FEB = tam giác EDC (g.c.g)

=>EF=EC => tam giác FEC cân

=> tam giác AFC cân. Ta có tam giác ABD là tam giác cân đồng thời có hai cạnh bên thuộc cạnh tam giác AFC

Mà G thuộc FC => Đường thẳng đi qua DB đi qua E chính là đường cao hạ từ A xuông FC

=>A,E,G thẳng hàng