Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)m=2` ta có phương trinh:

`x^2+2(2-1)x+4-3=0`

`<=>x^2+2x+1=0`

`<=>(x+1)^2=0`

`<=>x+1=0`

`<=>x=-1`

Vậy `m=2` thì pt có nghiệm duy nhất `x=-1`.

`b)` PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta'>0`

`<=>(m-1)^2-(m^2-3)>0`

`<=>m^2-2m+1-m^2+3>0`

`<=>-2m+4>0`

`<=>4>2m`

`<=>m<2`

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:`{(x_1+x_2=-2(m-1)),(x_1.x_2=m^2-3):}`

`x_1^2+x_2^2=52`

`<=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=52`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=52`

`<=>[-2(m-1)]^2-2(m^2-3)=52`

`<=>4(m^2-2m+1)-2m^2+6=52`

`<=>2m^2-8m+10=52`

`<=>2m^2-8m-42=0`

`<=>m^2-4m-21=0`

`Delta'=4+21=25`

`<=>[(m=7(KTM)),(m=-3(TM)):}`

Vậy với `m=-3` pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=52`

Đáp án: Giải thích các bước giải:

 a)

$m = 2$

$x² + 2(2-1)x + 2² - 3 = 0$

$x² + 2x + 1 = 0$

$(x+1)² = 0$

$x = -1$

b)

$Δ' = (m-1)² - (m² - 3).1$

    $= m² - 2m + 1 - m² + 3$

    $= -2m + 4$

để pt có 2 nghiệm thì $Δ' ≥ 0 ⇔ -2m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2$

áp dụng đl vi-ét ta có

$x1 + x2 = -2(m-1) = -2m + 2$

$x1x2 = m² - 3$

ta có

$x1² + x2² = 52$

$x1² + 2x1x1 + x2² - 2x1x2 = 52$

$(x1+x2)² - 2x1x2 = 52$

hay 

$(-2m + 2)² - 2(m² - 3) = 52$

$4m² - 8m + 4 - 2m² + 6 = 52$

$2m² - 8m - 42 = 0$

\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array} \right.\)