Đáp án: Đây là những gì trong khả năng mình có thể hiểu thôi :( , cơ mà nếu đúng thì pt sẽ có 2 họ nghiệm 

\(\left[ \begin{array}{l}x=π+u4π \\x=h2π\end{array} \right.\) 

(h,u∈Z) 

Giải thích các bước giải:Sin($\frac{x}{2}$-Sinx)=Sin²($\frac{x}{2}$) (1)

Ta có  -1≤Sin(x/2-Sinx)≤1

Do vế phải không âm với mọi x, để pt có nghiệm ⇔0≤Sin(x/2-Sinx)≤1

(1) ⇔Sin(x/2-Sinx)-Sin²(x/2)=0

Ta có : 

$\left\{ {{0≤Sin(x/2-Sinx)≤1} \atop{0≤Sin²(x/2)≤1}}\right.$

⇔Sin(x/2-Sinx)-Sin²(x/2)≤0 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left[ \begin{array}{l} (I)\left \{ {{Sin(x/2-Sinx)=1  (a)} \atop {Sin²(x/2)=1  (b)}} \right. \\ (II)\left \{ {{Sin(x/2-Sinx)=0  (c)} \atop {Sin²(x/2)=0  (d)}} \right. \end{array} \right.\) 

Với hệ (I) ta có :

Giải (b) ⇔$\frac{1-Cos(x)}{2}$ =1

⇔Cosx=-1⇔x=π+k2π; k∈Z

Thay x=π+k2π vào (a) ta được :

Sin[$\frac{π+k2π}{2}$-Sin(π+k2π)]=1

Do Sin(π+k2π)=Sin(π)=0 

⇒Sin($\frac{π+k2π}{2}$)=1

⇔Sin($\frac{π}{2}$+kπ)=1⇔$\frac{π}{2}$+kπ=$\frac{π}{2}$+m2π; k,m∈Z

⇔k=2m⇔m=$\frac{k}{2}$; k,m∈Z

Do m∈Z ⇔$\frac{k}{2}$∈Z Hay k là số nguyên chẵn

Đặt u=$\frac{k}{2}$⇔k=2u; u∈Z 

(vì giải hệ cần tìm nghiệm chung nên đặt u biểu diễn mối liên hệ giữa k và m ) 

Vậy nghiệm của hệ (I) là x=π+k2π=π+2.2uπ=π+4uπ; u∈Z

Với hệ (II) ta có : 

Giải (d) ⇔$\frac{1-Cos(x)}{2}$ =0

⇔Cosx=1⇔x=h2π; h∈Z

Thay x=h2π vào (c) ta được : 

Sin($\frac{h2π}{2}$-Sin(h2π))=0

Do Sin(h2π)=Sin(0+h2π)=Sin(0)=0

⇒Sin$(\frac{h2π}{2}$)=0

⇔Sin(hπ)=0 (luôn đúng ∀h∈Z)

Vậy x=h2π là nghiệm của hệ (II)

Kết luận : pt đã cho có các họ nghiệm 

\(\left[ \begin{array}{l}x=π+u4π \\x=h2π\end{array} \right.\) 

(h,u∈Z)