Đáp án:

$D.\ \sqrt3\sin x - \cos x = 2$

Giải thích các bước giải:

Phương trình thuần nhất bậc `1` đối với $\sin$ và $\cos: \ a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi và chỉ khi $a^2 + b^2 \geqslant c^2$

Xét lần lượt các đáp án, ta có:

$A.\quad 3^2  + (-2)^2 = 13 < 25 = 5^2$ (loại)

$B.\quad 1^2 + (-1)^2 = 2 < 4 = 2^2$ (loại)

$C.\quad \left(\sqrt3\right)^2 + (-1)^2 = 4 < 9 = 3^2$ (loại)

$D.\quad \left(\sqrt3\right)^2 + (-1)^2 = 4 = 2^2$ (nhận)

Vậy phương trình $\sqrt3\sin x - \cos x = 2$ có nghiệm

Đáp án: Câu D ổn nha bn ~

Giải thích các bước giải:

Pt aSinu+bCosu=c có nghiệm ⇔a²+b²≥c²  hoặc áp dụng Bđt Bunhiacopski

Xétcâu

 a. 3Sinx-2Cosx=5 (a=3,b=(-2),c=5) (1)

 Pt (1) có nghiệm

⇔a²+b²≥c²⇔3²+(-2)²≥5²⇔13≥25 (Sai) 

Vậy (1) vô nghiệm

b. Sinx-Cosx=2 (2)

Theo Bunhiacopski : 

Sinx-Cosx≤$\sqrt[]{2}$<2; ∀x∈R

Vậy (2) vô nghiệm 

c. $\sqrt[]{3}$Sinx-Cosx=3 (3) (a=$\sqrt[]{3}$,b=(-1),c=3) 

Pt (3) có nghiệm 

⇔a²+b²≥c2⇔($\sqrt[]{3}$)²+(-1)²≥3²

⇔4≥9 (Sai) 

Vậy (3) vô nghiệm 

⇒ Chọn D