Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)

`-> ΔABD  = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AD=DH` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`b,`

Xét `ΔDHC` có :

`hat{DHC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC > DH`

mà `AD=DH`  (cmt)

`-> AD < DC`

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)

`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`

Có : `AD=HD` (cmt)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AH`

$\\$

`d,`

Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :

`hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)

`AD=HD` (cmt)

`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)

`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)

`-> AK=HC` (2 cạnh tương ứng)

Có : $\begin{cases} AB + AK = BK\\HB + HC =BC \end{cases}$

mà `AB=HB` (cmt) và `AK=HC` (cmt)

`-> BK = BC`

`-> ΔKBC` cân tại `B`

Đáp án:

`Azzuri#`

Xét : `ΔABD` và `ΔHBD`

`hat{BAD}=hat{BHD}`

`hat{ABD}=hat{HBD}`

Với `BD` chung

`=>hat{ABD}=hat{HBD}`

`=> AD=DH`(2 cạnh tương ứng)

b)Xét `ΔDHC`

`hat{DHC}=90^o`

Có `DC` là cạnh lớn nhất

`=>DC > DH`

`AD=DH`

Vậy `AD < DC`

`c)ΔABD = ΔHBD`

`AB=HB`

`=>B` là trung trực của `AH (1)`

`AD=HD`

`=>D` là trung trực `AH (2)`

Từ `(1)` và `(2)=>BD` là trung trực `AH`

d)Xét `ΔADK` và `ΔHDC`

`hat{ADK}=hat{HDC}`

`hat{KAD}=hat{CHD}`

`AD=HD`

`=> ΔADK = ΔHDC(g-c-g)`

`=>AK=HC`(2 cạnh tương ứng)

Có:

`AB+AK=BK`

`HB+HC=BC`

`=>BK=BC`

`=>KBC cân tại `B`

Vậy `ΔKBC` là tam giác cân `(đpcm)`

Giải thích các bước giải: