Bài 11:

a) Vì tổng 2 số nguyên tố là 103 nên trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà số chẵn nguyên tố duy nhất là 2

Số còn lại là: 103 -2 = 101

Tích của 2 số nguyên tố đó là: 101 .2 = 202

Vậy tích của 2 số nguyên tố đó là 202

b) Vì `p` là số nguyên tố nên `p` có dạng: `3k;3k+1; 3k+2` ( `k in N*`)

+) Nếu `p =3k`

`=> p =3`( vì p là số nguyên tố)

Lúc đó:`p+4 = 3+4= 7`(thỏa mãn)

`p+26 = 3 + 26= 29`(thỏa mãn)

+) Nếu `p =3k+1`

`=> p+26= 3k+1+26 = 3k+27 = 3(k+9) vdots 3` (loại do `p+26` là hợp số)

+) Nếu `p= 3k+2`

`=> p+4= 3k+2+4=3k+6 =3(k+2) vdots 3` (loại do `p+4` là hợp số)

Vậy số nguyên tố `p` cần tìm là `3`

Giải thích các bước giải:

 a/. Tổng của 2 số nguyên tố bằng 103 ( 103 là số lẻ)

⇒ có 1 số nguyên tố là số chẫn ⇒ số đó là số 2

⇒ Số còn lại là:

103 - 2 = 101

Tích của 2 số đó là:

2 . 102 = 202

b/.  Vì p là số nguyên tố nên p có thể là 1 trong 3 dạng sau:

3k, 3k + 1, 3k + 2 với k ∈ N

+ Xét p = 3k thì p = 3, khi đó:

** p + 4 = 3 + 4 = 7 (nhận)

** p + 26 = 3 + 26 = 29 (nhận) 

Xét p = 3k + 1 thì  

p + 26 = 3k + 1 + 26 = 3k + 27 = 3(k + 9) chia hết cho 3 ⇒ là hợp số ⇒loại 

Xét p = 3k + 2 thì 

p + 4 = 3k + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) chia hết cho 3 ⇒ là hợp số ⇒ loại 

Vậy với p = 3 thì p + 4 và p + 26 là số nguyên tố.

Chúc bạn học tốt nhé!