Bài 1: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho x chia 2 dư 1, x chia 4 dư 3, x chia 5 dư 4.

 cách 1:

x-1 chia hết 2 =>x+1 chia hết cho 2
x-3 chia hết cho 4=>x+1 chia hết cho 4
x-4 chia hết cho 5 =>x+1 chia hết cho 5
=>x+1=BCNN(2;4;5)
=>x+1=20
=>x=19

 cách 2

Theo đề ta có : x + 1 chia hết cho 2, 4, 5  và x là số nhỏ nhất hay x + 1 thuộc BCNN(2, 4, 5)

Ta có: 2 = 2 ; 4 = 2²  ; 5 = 5

=> BCNN(2, 4, 5) = 2² . 5 = 20

=> x + 1 = 20 => x = 20 - 1= 19

Vậy x = 19 

   Bài 2: Tìm p nguyên tố sao cho a/ p + 4, p + 14 cũng là số nguyên tố b/p + 2, p + 10 cũng là số nguyên tố

giải

p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.

a) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮⋮ 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) ⋮⋮ 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 2 và p + 4 là số nguyên tố.

b) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮⋮ 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 10 = 3k + 2 + 10 =3k + 12 = 3(k + 4) ⋮⋮ 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

 @Flame Of Hope 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

x : 2 dư 1 ; x : 4 dư 3 ; x : 5 dư 4

⇒ x + 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5

⇒ x + 1 ∈ BC(2; 4; 5)

Vì 2; 3; 4; 5 là các số nguyên tố cùng nhau

⇒BCNN(2; 4; 5)= 2.4.5=40

⇒BC(2; 3; 4; 5)= B(120)= {0;40;80;...}

⇒x ∈ {39;79;...}

Mà x nhỏ nhất

⇔x = 79

KL: x= 79

Bài 2:

a/ Vì p nguyên tố nên p sẽ có dạng là

p = 3

p = 3k+1 (k ∈ N*)

p = 3k+2 

+) Nếu p=3. Thay vào ta có:

3+4=7 (t/m)

3+14=17 (t/m)

p=3 (chọn)

+) Nếu p=3k+1. Thì:

3k + 1 + 14= 3k + 15 chia hết cho 3 (loại)

+) Nếu p=3k+2. Thì:

3k + 2 + 4= 3k + 6 chia hết cho 3 (loại)

KL: p=3

b/Vì p nguyên tố nên p sẽ có dạng là

p = 3

p = 3k+1 (k ∈ N*)

p = 3k+2 

+) Nếu p=3. Thay vào ta có:

3+2=5 (t/m)

3+10=13(t/m)

p=3 (chọn)

+) Nếu p=3k+1. Thì:

3k + 1 + 2= 3k+3 chia hết cho 3 (loại)

+) Nếu p=3k+2. Thì:

3k + 2 + 10= 3k+12 chia hết cho 3 (loại)

KL: p=3