a/ Gọi PTĐT $y=ax+b$

Đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $A(2;-2)$

$→-2=2a+b$ (1)

Đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $C(-1;-3)$

$→-3=-a+b$ (2)

(1)(2) $→\begin{cases}2a+b=-2\\-a+b=-3\end{cases}\\↔\begin{cases}b=-2-2a\\-a+b=-3\end{cases}\\↔\begin{cases}b=-2-2a\\-a+(-2-2a)=-3\end{cases}\\↔\begin{cases}b=-2-2a\\-a-2-2a=-3\end{cases}\\↔\begin{cases}b=-2-2a\\-3a=-1\end{cases}\\↔\begin{cases}b=-2-2a\\a=\dfrac{1}{3}\end{cases}\\↔\begin{cases}b=-\dfrac{8}{3}\\a=\dfrac{1}{3}\end{cases}\\→y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{8}{3}$

b/ Xét $B\left(3;-\dfrac{5}{3}\right)$

$-\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}.3-\dfrac{8}{3}\\↔-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{5}{3}(\text{luôn đúng})$

$→B∈y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{8}{3}\\→A,B,C$ thẳng hàng

Vậy $A,B,C$ thẳng hàng\

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và C là :

$(s)y=ax+b$

Do đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(2;-2)$ nên ta có :

$-2=2a+b(1)$
Do đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $C(-1;-3)$ nên ta có :

$-3=-a+b(2)$

Từ $(1),(2)$ ta có:

$\begin{cases}2a+b=-2\\-a+b=-3\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}2a+b=-2\\-2a+2b=-6\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}3b=-8\\-a+b=-3\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}b=\dfrac{-8}{3}\\a+\dfrac{8}{3}=3\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}b=\dfrac{-8}{3}\\a=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm A và C là :

$y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{8}{3}$

b)Để ba điểm A,B,C thẳng hàng thì $B\in (d)$

ta có :

$\dfrac{-5}{3}=\dfrac{1}{3}.3-\dfrac{8}{3}$

$\dfrac{-5}{3}=\dfrac{-5}{3}$(Luôn đúng)

vậy A,B,C thẳng hàng