Đáp án:

Giải thích các bước giải:a) Ta có: s1 = s2 = s2s1 = s2 = s2 
Vận tốc trung bình của Hòa trên cả quãng đường là:
Vtb1 = st = st1+t2 = ss2.v1+s2.v2

= 112.v1+12.v2 = 2.v1.2v22.v1+2.v2

= 2.v1.v2v1+v2Vtb1

=st = st1+t2 = ss2.v1+s2.v2

= 112.v1+12.v2 = 2.v1.2v22.v1+2.v2

= 2.v1.v2v1+v2
Ta có: t1 = t2 = t2t1 = t2 = t2 
Vận tốc trung bình của Bình trên cả quãng đường là:
Vtb2 = st = s1+s2t =

v1.t2+v2.t2t = v1+v22Vtb2

= st = s1+s2t

= v1.t2+v2.t2t

= v1+v22

b)Ta có (v1−v2)2≥0(v1−v2)2≥0 hay v21+v22−2.v1.v2≥0v12+v22−2.v1.v2≥0 
⇒ v21+v22≥2.v1.v2 

⇒ v21+v22+2.v1.v2 ≥ 4.v1.v2

⇒ v1+v22 ≥ 2.v1.v2v1+v2 ⇒ v12+v22 ≥ 2.v1.v2

⇒ v12+v22+2.v1.v2 ≥ 4.v1.v2

⇒ v1+v22 ≥ 2.v1.v2v1+v2
⇒ Vtb1≤Vtb2 ⇒⇒Vtb1≤Vtb2

⇒ Bình về đích trước.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{v_{t{b_1}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\\
{v_{t{b_2}}} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\\
b.{v_{t{b_2}}} \ge {v_{t{b_1}}}
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Vận tốc trung bình của mỗi bạn là:
$\begin{array}{l}
{v_{t{b_1}}} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2{v_1}}} + \dfrac{1}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\\
{v_{t{b_2}}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{t} = \dfrac{{{v_1}\dfrac{t}{2} + {v_2}\dfrac{t}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}
\end{array}$

b. Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)^2} \ge 0\\
{v_1} > 0,{v_2} > 0\\
 \Rightarrow 4{v_1}{v_2} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{4{v_1}{v_2}}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{4{v_1}{v_2}}} + 1 \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{v_{t{b_2}}}}}{{{v_{t{b_1}}}}} \ge 1 \Rightarrow {v_{t{b_2}}} \ge {v_{t{b_1}}}
\end{array}$

Vậy Bình về đích trước vì vtb2 > vtb1