Bài 10:

a)

Xét Δ EBC và ΔDCB có:

BC chung 

∠BEC = ∠CDB (=90 độ)

EBC=DCB ( tam giác ABC cân A)

⇒ Δ EBC= Δ DCB (ch-gn)

⇒ BD= CE ( hai cạnh tương ứng)

b)

từ Δ EBC= ΔDCB=> ECB=DBC( hai góc tương ứng)

⇒ tam giác HBC cân H

c)

vì AH, BD, EC giao nhau tại H mà BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ⇒ AH vuông góc với BC ( 3 đường cao cùng đi qua một điểm)

gọi O là giao điểm của AH và BC

xét ΔHBO và ΔHCO có

HOB = HOC (=90 độ)

HB=HC ( tam giác HBC cân H)

HBO=HCO ( cmt)

⇒ Δ HBO =tam giác HCO( ch-gnh)

⇒ BO = CO (hai cạnh tương ứng) ⇒ O là trung điểm của BC

AH vuông góc với BC ⇒ AH là trung trực của BC

d)

xét ΔCDB và ΔCDK có

BD = DK (gt)

CDB= CDK (=90 độ)

DC chung

=> Δ CDB= ΔCDK (cgc)

=> CBD=CKD( hai góc tương ứng)

mà CBD=ECB( cmt)

=> ECB=CKD

Bài 11:
a)

Vì △ABC cân tại A

=> AB = AC

Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E

Có: BAC  chung

AB = AC (cmt)

=> △ABD = △ACE (ch-gn)

b)

Ta có: AE + BE = AB và AD + DC = AC

Mà AB = AC (cmt) ; AD = AE (△ABD = △ACE)

=> BE = DC

Xét △HEB vuông tại E và △HDC vuông tại D

Có: BE = DC (cmt)

      EBH = DCH (△ABD = △ACE)

=> △HEB = △HDC (cgv-gnk)

=> BH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> △BHC cân tại H

c)

Vì AE = AD (cmt) => △AED cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2

=> AED = ABC M

à 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

d)

Xét △BAH và △CAH

Có: AB = AC (cmt)

ABH = ACH (cmt)

AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BAH = CAH (2 góc tương ứng)

Xét △ABK và △ACK

Có: AB = AC (cmt)

     BAK = CAK (cmt)

     AK là cạnh chung

=> △ABK = △ACK (c.g.c)

=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét △BHK và CMK

Có: HK = MK (gt)

      HKB = MKC (2 góc đối đỉnh)

      BK = CK (cmt)

=> △BHK = △CMK (c.g.c)

=> HBK = MCK (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> BH // MC (dhnb)

=> BD // MC (H BD)

Mà BD ⊥ AC (gt)

=> MC ⊥ AC (từ vuông góc song song)

=> ACM = 90o

=> △ACM vuông tại C

Bài 1:

a)

Xét ΔABM và ΔCDM có:

AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)

BM = MD ( theo giả thiết -cách vẽ)

góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)

⇒ ΔABM = ΔCDM ( c-g-c)

b)

Ta có ΔABM = ΔCDM (cmt ở câu a)

⇒ góc ABM = góc MDC ( 32 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( điều phải chứng minh)

c)

Theo bài ra ta có:

CD = CN

Mà CD = AB ( vì ΔABM = ΔCDM)

=> AB = CN

Xét tam giác ABC và tam giác CNB có:

BC chung AB = CN (chứng minh trên)

góc ABC = góc NCB ( vì AB//CN )

=> ΔABC = ΔNCB

=> AC = NB( 2 cạnh tương ứng)

MK GIẢI CHO BẠN CẢ 3 BÀI RỒI ĐÓ MK XIN CTLHN NHA VÌ MK TRẢ LỜI ĐẦU TIÊN NHE