a, Xét t/giác ABM và t/giác ACM là :
Cạnh AM chung
góc BAM = góc CAM 
ab = ac
Do đó : t/giác ABM = t/giác ACM ( c.g.c )
b, Xét t/giác AIM và t/giác CIE có :
AI = CI
góc AIM, = góc CIE ( đối đỉnh )
IM = IE 
Do đó : t/giác AIM = t/giác CIE (c.g.c)
=> AM = CE

c) ta có :
∠CAM=∠ECA (ΔAMI=ΔCEI )⇒AM//EC ( 2 góc so le trong bằng nhau)ΔABC cân tại A, AM là p/g⇒AM là đường caoNên ∠AMC=90°AM//EC:  ∠AMC+∠ECM=180°                         90°   +∠ECM=180°                                      ∠ECM=180°−90°=90°∠CAM=∠ECA (∆AMI=∆CEI )⇒AM//EC ( 2 góc so le trong bằng nhau)∆ABC cân tại A, AM là p/g⇒AM là đường caoNên ∠AMC=90°AM//EC:  ∠AMC+∠ECM=180°                         90°   +∠ECM=180°                                      ∠ECM=180°-90°=90°​             
Xét ΔAMC và ΔECM có:∠AMC=∠ECM (=90°)MC :chungAM=EC (c/m trên)         ⎫⎭⎬⎪⎪⇒ΔAMC=ΔECM ⎛⎝⎜cgv−cgv⎞⎠⎟Nên ∠EMC=∠ACM (góc tương ứng)∠ACM=∠CMK (góc so le trongAC//MK)}⇒∠EMC=∠CMK⎛⎝⎜=∠ACM⎞⎠⎟vậy MC là p/g của ∠EMKXét ∆AMC và ∆ECM có:∠AMC=∠ECM (=90°)MC :chungAM=EC (c/m trên)         ⇒∆AMC=∆ECM (cgv-cgv)Nên ∠EMC=∠ACM (góc tương ứng)∠ACM=∠CMK (góc so le trongAC//MK)⇒∠EMC=∠CMK(=∠ACM)vậy MC là p/g của ∠EMK