`4)` $BC=24cm; AB=20cm$

Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$

Vì $∆ABC$ cân tại $A$

`=>AH` vừa là đường cao và trung tuyến 

`=>H` là trung điểm $BC$

`=>BH={BC}/2={24}/2=12cm`

$\\$

Xét $∆ABH$ vuông tại $H$

`=>AH^2+BH^2=AB^2` (định lý Pytago)

`=>AH^2=AB^2-BH^2=20^2-12^2=256`

`=>AH=\sqrt{256}=16cm`

$\\$

Gọi `(O)` là đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$

Vẽ đường kính $AD$ của $(O)$

Xét $∆ABD$ có:

`BO=OA=OD=1/2 AD`

`=>∆ABD` vuông tại $B$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)

`=>AB^2=AH.AD` (hệ thức lượng)

`=>AD={AB^2}/{AH}={20^2}/{16}=25cm`

`=>R={AD}/2={25}/2=12,5cm` (vì `AD=2R`)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là `R=12,5cm`

$\\$

`7)` Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$

Vì `OA=OB=R=>∆OAB` cân tại $O$

`=>OH` vừa là đường cao và phân giác, trung tuyến

`=>H` là trung điểm $AB$

`=>AB=2AH`

`\qquad \hat{AOH}=\hat{AOB}/2={120°}/2=60°`

Xét $∆AOH$ vuông tại $H$

`=>sin\hat{AOH}=sin60°={OA}/{AB}`

`=>AH=OA.sin60°=R\sqrt{3}/2`

`=>AB=2AH=2. R\sqrt{3}/2=R\sqrt{3}`

Vậy `AB=R\sqrt{3}`

$\\$

`9)` Vẽ $BH\perp OA$ tại $H$

`\qquad \hat{AOB}+\hat{BOH}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{BOH}=180°-\hat{AOB}=180°-150°=30°`

$\\$

Xét $∆OBH$ vuông tại $H$ có:

`sin\hat{BOH}=sin30°={BH}/{OB}`

`=>BH=OB.sin30°=R. 1/2=R/2`

`\qquad cos\hat{BOH}=cos30°={OH}/{OB}`

`=>OH=OB. cos30°=R \sqrt{3}/2`

`\qquad AH=OA+OH=R+R\sqrt{3}/2`

`=R. (1+ \sqrt{3}/2)=R. {2+\sqrt{3}}/2`

$∆ABH$ vuông tại $H$

`=>AB^2=AH^2+BH^2` (định lý Pytago)

`=(R. {2+\sqrt{3}}/2)^2+(R/2)^2`

`={R^2}/4 . (4+4\sqrt{3}+3)+{R^2}/4`

`={R^2}/4.  (7+4\sqrt{3}+1)`

`={R^2}/4 .(6+2.\sqrt{6}.\sqrt{2}+2)`

`={R^2}/4 . (\sqrt{6}+\sqrt{2})^2`

`=>AB=R/2 .(\sqrt{6}+\sqrt{2})`

Vậy `AB={R(\sqrt{6}+\sqrt{2})}/2`

Bạn xem hình