~ ( Chúc bạn học tốt ^^  ) ~

t/c : tính chất

gt : giả thiết

p/g : phân giác

Câu 7:

a)

+) Xét Δ ABC cân tại A ( gt ) có: AI là đường cao ( AI ⊥ BC tại I )

=>  |  AI là đường phân giác của ∠BAC ( t/c )

       |  AI là đường trung tuyến ( t/c ) => I là trung điểm của BC

b) 

+) Gọi giao điểm của AI và EF là N

+) Xét Δ AEF có: AE = AF ( gt )

=> Δ AEF cân tại A ( đn )                                                                        |

Lại có: AN là đường p/g của ∠EAF ( vì AI là p/g của BAC ( cmt ) )  |

=> |  AN là đường cao => AN ⊥ EF => NI ⊥ EF ( vì A, N , I thẳng hàng )

      |  AN là trung tuyến => N là trung điểm của EF 

+) Xét Δ EFI có: 

IN là đường cao ( NI ⊥ EF ( cmt ) )                                            |

IN là đường trung tuyến ( N là trung điểm của EF ( cmt ) )  |

=> Δ EFI cân tại I ( t/c )

=> ∠E1 = ∠F1 ( 2 góc đáy )

c) 

+) Ta có:

AI ⊥ BC ( gt )                          |

AI ⊥ EF ( AN ⊥ EF ( cmt ) )    |

=> BC // EF

=> |  ∠E1 = ∠I2  ( so le trong ) |

      |  ∠F1 = ∠I1  ( so le trong ) |

Mà ∠E1 = ∠F1 ( cmt )                 |

=> ∠I1 = ∠I2

+) Xét Δ EBI và Δ FCI có

  ∠I2 = ∠I1 ( cmt )                                                        |

   IB = IC ( I là trung điểm của BC ( câu a ) )             |

  ∠B = ∠C ( 2 góc đáy của Δ ABC cân tại A ( gt ) )    |

=> Δ EBI = Δ FCI ( g - c - g )

Câu 8:

+) Vì AC, AB, BC tỉ lệ với 9; 12; 15 nên giả dụ AC = 9, AB = 12, BC = 15

+) Xét Δ ABC có:

+ AC ² + AB ² = 9 ² + 12 ² = 225  |

+ BC ² = 15 ² = 225                       |

=> AC ² + AB ² = BC ²

=> Δ ABC vuông tại A ( theo định lí Py - ta - go đảo )

Câu 9:

Ta có:

+ NA ⊥ Ox tại A ( gt ) => ∠A1 = 90$^{o}$ 

+ NB ⊥ Oy tại B ( gt ) => ∠B1 = 90$^{o}$ 

a) Xét Δ OAN và Δ OBN có

∠ A1 = ∠ B1 ( = 90$^{o}$ )                                                |

 ON chung  ( cạnh huyền )                                       |

∠ O1 = ∠ O2 ( vì ON là p/g của ∠ xOy )                  |

=> Δ OAN = Δ ABN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AN = BN