Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔBDC` có: `BD=BC`

       `=> ΔBDC` cân tại `B`

          mà `\hat{DBC}=90^o`

           `=> ΔBDC` vuôn cân tại `B`

            `=> \hat{C}=45^o`

Lại có: `AB //// CD(ABCD` là hình thang

      `=> \hat{C}+\hat{ABC}=180^o(2` góc trong cùng phía bù nhau `)`

        hay `45^o ``+\hat{ABC}=180^o`

          `=> \hat{ABC}=180^o-45^o=135^o`

`b)` Kẻ `BH bot CD`

Ta có: `\hat{DBC}+\hat{ABD}=\hat{ABC}`

     hay `90^o``+\hat{ABD}=135^o`

                 `=> \hat{ABD}=135^o-90^o=45^o`

`ΔADB` vuông tại `A` mà `\hat{ABD}=45^o`

      `=> \hat{ABD}=\hat{ADB}=45^o`

       `=> ΔADB` cân tại `A`

          `=> AD=AB`

Tứ giác `ABHD` có: `\hat{A}=\hat{ADH}=\hat{DHB}=90^o`

          `=> ABHD` là hình chữ nhật

              mà `AD=AB`

           `=> ABHD` là hình vuông

          `=> AB=BH`

             mà `AB=3cm`

           `=> BH=3cm`

`ΔBCD` cân tại `B`  có: `BH` là đường cao ứng với cạnh `CD`

                          `=> BH` là đường trung tuyến ứng với cạnh `CD`

                           mà `ΔCDB` vuông tại `B`

                            `=> BH=CH=1/2CD`

                             `=> CD=2BH=2.3=6(cm)`

`ΔBHC` vuông tại `H`

  `=> BC^2=BH^2+CH^2`

  hay `BC^2 = 3^2+3^2`

     `=> BC =\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}(cm)`