Một cái bình hình trụ có bán kình đáy là R (cm), chiều cao h=3R (cm). Hiện trong bình đang chứa một lượng nước có thể tích bằng 2/3 thể tích của bình. Người ta
Một cái bình hình trụ có bán kình đáy là R (cm), chiều cao h=3R (cm). Hiện trong bình đang chứa một lượng nước có thể tích bằng 2/3 thể tích của bình. Người ta thả một số khối cầu bằng sắt có bán kính là R/3 (cm) vào chiếc bình trên. Cần thả ít nhất bao nhiêu quả cầu thì sẽ tràn ra khỏi bình?
Lời giải 1 :
Thể tích hình trụ:
`V_{tr}=\pi.r^{2}.h`
`= \pi.R^{2}.3R = 3\piR^{3}` `(cm^3)`
Thể tích lượng nước bên trong:
`V_{nc}=\frac{2}{3}V_{tr} => \frac{2}{3}.3\piR^{3}` `(cm^3)`
Thể tích phần không chứa nước:
`3\piR^{3}-2\piR^{3}=\piR^{3}` `(cm^3)`
Thể tích của một khối cầu sắt:
`V_{c}=\frac{4}{3}.\pi.r^3`
`=\frac{4}{3}.\pi.(\frac{R}{3})^3`
`=\frac{4}{81}\piR^3`
Số khối cầu sắt cần thả để nó tràn ra ngoài:
`\piR^{3}:\frac{4}{81}\piR^{3}=20,25 \approx 21` (khối)
Vậy cần thả vào bình ít nhất là `21` khối cầu thì lượng nước sẽ tràn ra khỏi bình.
😊
Thảo luận
Lời giải 2 :
Thể tích bình:
$R^2\pi.3R=3R^3\pi(cm^3)$
Thể tích phần không chứa nước của bình:
$\dfrac{1}{3}.3R^3\pi=R^3\pi(cm^3)$
Thể tích một khối cầu:
$\dfrac{4}{3}\pi.\dfrac{R^3}{3^3}=\dfrac{4R^3\pi}{81}(cm^3)$
Gọi $n$ là số quả cầu thả vào để làm bình tràn nước ($n\in\mathbb{N^*}$)
$\to n.\dfrac{4R^3\pi}{81}\ge R^3\pi$
$\to \dfrac{4n}{81}\ge 1$
$\to n\ge 20,25$
$\to n\min=21$
Vậy cần ít nhất $21$ quả cầu
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK