`a)`

Xét `2Δ` vuông `DHE` và `DKF` có:

 `hat{D}` chung

 `DE=DF`(t/c`Δ` cân)

`⇒ΔDHE=ΔDKF`(cạnh huyền-góc nhọn)

`⇒DH=DK`(`2` cạnh tương ứng)

$\\$

`b)`

Gọi `O` là giao của `DI` và `KH`

Xét `2Δ` vuông `DKI` và `DHI` có:

 `DH=DK(cmt)`

 `DI` cạnh chung

`⇒ΔDKI=ΔDHI`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`⇒hat{D1}=hat{D2}`(`2` góc tương ứng)

Xét `2ΔDKO` và `DHO` có:

 `hat{D1}=hat{D2}(cmt)`

 `DK=DH(cmt)`

 `DO` cạnh chung

`⇒ΔDKO=ΔDHO(c-g-c)`

`⇒KO=HO`(`2` cạnh tương ứng)

`⇒O` là trung điểm của `HK``(1)`

`ΔDKH` cân tại `D(DK=DH)`

`⇒DO⊥KH`hay`DI⊥KH`(trong tam giác cân đương trung tuyến đồng thời là đường cao)`(2)`

Từ `(1)` và `(2):`

`⇒DI` là đường trung trực của `HK`

$\\$

`c)`

Theo câu `b)ΔDKI=ΔDHI`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

                 `⇒KI=HI`

Xét `2ΔHIF` và `KIE` có:

`hat{HIF}=hat{KIE}`(đối đỉnh)

`HI=KI(cmt)`

`hat{IHF}=hat{IKE}=90^o`

`⇒ΔHIF=ΔKIE(g-c-g)`

$\\$

`d)`

`ΔDKH` cân tại `D`

`⇒hat{DKH}=(180^o-hat{D})/2(3)`

`ΔDEF` cân tại `D`

`⇒hat{E}=(180^o-hat{D})/2(4)`

Từ `(3)` và `(4):`

`⇒hat{DKH}=hat{E}`(`2` góc đồng vị)

`⇒HK``/``/``EF`