Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` 

Xét `p=2 to p+4=6 to` Loại

Xét `p=3 to p+4=7 \ ; \ p+8=11 \ \ (TM)`

Xét `p>3 to p=3k+1` hoặc `p=3k+2`

`+` Nếu `p=3k+1 to p+8=3k+9=3.(k+3) vdots 3 to` Loại

`+` Nếu `p=3k+2 to p+4=3k+6=3.(k+2) vdots 3 to` Loại

Vậy `p=3`

`b)`

Xét `p=2 to p+4=6 to` Loại

Xét `p=3 to p+4=7 \ ; \ p+14=17 \ \ (TM)`

Xét `p>3 to p=3k+1` hoặc `p=3k+2`

`+` Nếu `p=3k+1 to p+14=3k+15=3.(k+5) vdots 3 to` Loại

`+` Nếu `p=3k+2 to p+4=3k+6=3.(k+2) vdots 3 to` Loại

Vậy `p=3`

Giải thích các bước giải:

a) p + 4; p + 8 là số nguyên tố

Với p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 ; p + 8 = 2 + 8 = 10 không phải là số nguyên tố

Với p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7; p + 8 = 3 + 8 =11  là số nguyên tố.

Nếu p> 3 mà p là số nguyên tố ⇒ p + 3k + 1 hoặc p = 3k =2 (k # 0)

Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 (loại)

Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 (loại)

Vậy p =3 là giá trị duy nhất để p + 4; p + 8 là số nguyên tố

b) p + 4; p+14 là số nguyên tố.

Với p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 ; p + 14= 2 + 14 = 16 không phải là số nguyên tố

Với p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7; p + 14 = 3 + 14 = 17 là số nguyên tố.

Nếu p> 3 mà p là số nguyên tố ⇒ p + 3k + 1 hoặc p = 3k =2 (k # 0)

Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 (loại)

Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 (loại)

Vậy p =3 là giá trị duy nhất để p + 4; p + 14 là số nguyên tố

Chúc bạn học tốt nhé