Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `AB //// DC` hay `AB //// ED` ( Vì `ED` là tia đối của `DC` )

Mà: `AB = ED` ( gt )

$\Rightarrow$ `EA //// DB ; EA = DB`

Mà Hình thang ABCD là hình thang cân:

$\Rightarrow$ `AC = BD` ( T/chất hình thang cân )

Xét `∆AEC` có:

`EA = BD` `( cmt )`

`AC = BD` `( cmt )`

$\Rightarrow$ `EA = AC`

$\Rightarrow$ `∆AEC` là `∆` cân `( đfcm)`

Xét `ΔABD` và `ΔBAC` có:

`AD = BC` ( gt )

`AB`: chung

`BD = AC` ( T/chất hình thang cân )

$\Rightarrow$ `ΔABD` `=` `ΔBAC` `(c.c.c)`

$\Rightarrow$ `\hat{CAB}` `=` `\hat{DBA}` ( `2` góc tương ứng )

Xét `ΔAOM` và `ΔBOM` có:

`AM = MB` ( Vì `M` là trung điểm của cạnh `AB` )

`MO`: chung

`\hat{CAB}` `=` `\hat{DBA}` `( cmt )`

$\Rightarrow$ `ΔAOM` `=` `ΔBOM` `(c.g.c)`

$\Rightarrow$ `\hat{AOM}` `=` `\hat{BMO}` ( `2` góc tương ứng ) ; $AO = OB$ ( `2` cạnh tương ứng ).

Ta có: `\hat{AOM}` `+` `\hat{BMO}` `=` `180^o` ( Kề bù )

mà:  `\hat{AOM}` `=` `\hat{BMO}` `( cmt )`

`⇒` `\hat{AOM}` `=` `\hat{BMO}` `=` $\dfrac{180}{2}$ `=` `90^o`

`⇒ AB ⊥ MO` `( 1 )`

Ta có: `AC = AO + OC`

          `BD = BO + OD`

Mà: $AO = OB$ `( cmt)` và `AC = BD` ( T/chất hình thang cân )

`⇒ OC = OD `

Xét `ΔODN` và `ΔOCN` có: 

`OC = OD ` `( cmt )`

`NO`: chung

`DN = NC` ( Vì `N` là trung điểm của cạnh `DC` )

`⇒ ΔODN = ΔOCN` `( c.c.c )`

`⇒` `\hat{DNO}` `=` `\hat{CNO}` ( `2` góc tương ứng )

Ta có: `\hat{DNO}` `+` `\hat{CNO}` `=` `180^o` ( Kề bù )

Mà `\hat{DNO}` `=` `\hat{CNO}` `( cmt )`

`⇒`  `\hat{DNO}` `=` `\hat{CNO}` `=` $\dfrac{180}{2}$ `=` `90^o`

`⇒ DC ⊥ NO` `( 2 )`

Từ `( 1 )` và `( 2 )`, suy ra: `AB ⊥ MO` ; `DC ⊥ NO` `⇒ M; O; N` thẳng hàng `( đfcm)`

$#Dyn.Shun$

$@Shun$~