a) Số chính phương nhỏ nhất là 0 

Số chính phương lớn nhất < 2021 là 44²=1936

Nên số số chính phương bé hơn 2021 là : (44-0) : 1+1=45 (số)

Vậy có 45 số chính phương < 2021

b) Một số chính phương không thể tận cùng bằng 14:
  → Vì nếu số đó có tận cùng bằng 14 thì nó ⋮ 2 nhưng $\not\vdots$ 4 

c) Gọi số chính phương tận cùng là 5 là a². Khi đó a cũng phải tận cùng là 5.

Đặt a là $\overline{A5}$

⇔ a² = `\overline{(A5)^{2}}` = (10A + 5)² = 100A² + 100A + 25

⇔ a² : 100 dư 25 nên a² có tận cùng là 5 và chữ số hàng chục là 2

d) Giả sử tồn tại số chính phương a² có tận cùng là 6 và chữ số hàng chục là số chẵn.

   Khi đó, a² có thể tận cùng  là 06, 26, 46, 66, 86,... ⇒ a² $\not\vdots$ 4 (1)

   Mà a² có tận cùng bằng 6 → a² là số chính phương chẵn → a x a = a² ⋮ 4 [mâu thuẫn với (1)]

   Do đó không tồn tại số chính phương (a²) có tận cùng là 6 và chữ số hàng chục là số chẵn. Hay nói cách khác tồn tại số chính phương (a²) có tận cùng là 6 và chữ số hàng chục là số lẻ.