@Moonnek2008

#Hoidap247

a.Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A có: 

$AB^{2}$+$AC^{2}$=$BC^{2}$ 

 $3^{2}$  +  $4^{2}$=$BC^{2}$ 

     9         +      16    =$BC^{2}$ 

→$BC^{2}$=16+9=25 

→BC=$\sqrt{25}$=5 (cm)

 Vậy BC=5 cm

b. Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có: 

BE là cạnh chung

$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$

→ΔABE=ΔHBE (cạnh huyền-góc nhọn)

c. Ta có: ΔABE=ΔHBE (chứng minh trên)

→BA=BH (hai cạnh tương ứng)

→EA=EH (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAED vuông ở A và ΔHEC vuông ở H có: 

EA=EH (chứng minh trên)

$\widehat{AED}$=$\widehat{HEC}$

ΔAED=ΔHEC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

→AD=HC (hai cạnh tương ứng)

→ED=EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: 

-BD=BA+AD

-BC=BH+HC

mà BA=BH (chứng minh trên) và AD=HC (chứng minh trên)

→BD=BC

nên B thuộc đường trung trực của DC (tính chất đường trung trực của Δ)

mà ED=EC (chứng minh trên)

nên E cũng thuộc đường trung trực của DC (tính chất đường trung trực của Δ)

→BE là đường trung trực của DC (điều phải chứng minh)

d. Để ΔAIH đều thì ΔABC cần phải có điều kiện như sau: 

-$\widehat{ABC}$=60°

GT ,KL TỰ VT