`1.`

`1 + 2 + 3 + ... + x = 78`

Số số hạng của tổng `1 + 2 + 3 + ... + x` là:

`(x - 1) : 1 + 1 = x`

Tổng `1 + 2 + 3 + ... + x` là:

`(x + 1) × x : 2`

`=> 1 + 2 + 3 + ... + x = 78`

`=> (x + 1) × x : 2 = 78`

`=> (x + 1) × x = 78 × 2`

`=> (x + 1) × x = 156`

`=> (x + 1) × x = 13 × 12`

`=> x = 12`

Vậy `x = 12`

`2.`

`(2 + x) + (4 + x) + (6 + x) + ... + (52 + x) = 780`

`=> (2 + 4 + 6 + ... + 52) + (x + x + x + ... + x) = 780`

`=> A + (x + x + x + ... + x) = 780`

Số số hạng của tổng `A` là:

`(52 - 2) : 2 + 1 = 26` (số)

Tổng `A` là:

`(52 + 2) × 26 : 2 = 702`

Khi đó:

`702 + 26x = 780`

`=> 26x = 780 - 702`

`=> 26x = 78`

`=> x = 78 : 26`

`=> x = 3`

Vậy `x = 3`

o)

`1 + 2 + 3 = 6` dãy số này có 3 hạng tử

Mà ` 3 . 4 : 2 = 6` 

`1 + 2 + 3 + 4 + 5 =15`

 Mà` 5 . 6 : 2=15` dãy số này có 5 hạng tử

⇒Từ đó ta thấy quy luật của dãy là:

`1 + 2 + 3+ x = a` có x hạng tử

⇒` x(x+1) : 2=a`

(Số hạng tử nhân với tổng số cuối và khoảng cách giữa các số)

Áp dụng vào ta được

`1 + 2 + 3 + … + x = 78`

`⇔ x(x+1):2=78`

`⇔ x(x+1)=156`

Mà `x ; x+1 ∈ Z`

`⇒ x(x+1)=156=12.13`

`⇒ x=12`

p)Số hạng tử x là:

`(52 - 2) : 2 +1=26 `

`( 2 + x ) + ( 4 + x ) + ( 6 + x ) +…+ ( 52 + x ) = 780`

`⇔ (2+4+6+.. + 52) + 26x=780`

Áp dụng tính chất đã chững minh ở trên ra được

`(2+4+6+.. + 52) + 26x=780`

`⇔26.(52+2) : 2 + 26x =780`

`⇔702 + 26x =780`

`⇔26x = 780 - 1404`

`⇔26x = 78`

`⇔x=3`

`Vậy x=3`