`a,`

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp đó là `a` và `a + 1`

Theo bài ra, xảy ra `1` trong hai trường hợp sau:

`+  TH1: a = 2k`

`=> a . (a + 1) = 2k . (2k + 1) \vdots 2`

`+)  TH2: a = 2k + 1`

`=> a . (a + 1) = 2k + 1 . (2k + 1 + 1) = 2k + 1 . (2k + 2) = (2k + 1) . 2.(k + 1) \vdots 2`

Vậy hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `2`

`b,`

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là `a ; a + 1 ; a + 2`

Theo bài ra, xảy ra `1` tỏng `3` trường hợp sau:

`+)  TH1: a = 3k`

`=> a . (a + 1) . (a + 2) = 3k . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`

`+)  TH2:  a = 3k + 1`

`=> a. (a + 1) . (a + 2) = (3k +1) . (3k + 2) . (3k + 3) = (3k +1) . (3k + 2) . 3 . (k + 1) \vdots 3`

`+)  TH3:  a = 3k + 2`

`=> a. (a + 1) . (a + 2) = (3k + 2) . (3k + 3) . (3k + 4) = (3k + 2) . 3 . (k + 1) . (3k + 4) \vdots 3`

Vậy `3` số tự nhiên liên tiếp chia hết cho `3`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

Giả sử A=a(a+1) thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra

TH1: Nếu a chẵn thì a chia hết cho 2⇒a(a+1) chia hết cho 2

TH2: Nếu a lẻ thì a+1 sẽ là số chẵn nên a+1 chia hết cho 2⇒a(a+1) chia hết cho 2

Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 (ĐPCM)

b)

Giả sử B=a(a+1)(a+2) thì sẽ có 3 trường hợp xảy ra

TH1: a chia hết cho 3⇒a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

TH2: a chia 3 dư 1⇒a+2 chia hết cho 3⇒a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

TH2: a chia 3 dư 2⇒a+1 chia hết cho 3⇒a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (ĐPCM)