Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Trên nửa mặt phẳng bờ `BC` có chứa `A`, vẽ tam giác `CBN` vuông tại `C`. Gọi `K` là giao điểm của `EN` và `AB` 

Ta dễ thấy: `ΔABC=ΔENC` (c.g.n) `=>hat{BAC}=hat{NEC}`

`=>hat{KAC}+hat{NEC}=180^0=>hat{AKE}=90^0`

`=>NE⊥AB`

Ta có: `BD=NE` (cùng bằng `AB`); `text{BD//NE}` (cùng vuông góc với `AB`)

`=>BDNE` là hình bình hành. Do đó `M` là trung điểm của `BN`

Mà tam giác `CBN` vuông tại `C` nên suy ra tam giác `BMC` vuông tại `M`

`=>ΔBMC` là tam giác vuông cân. 

`text{#Study Well}`

Kẻ `DF,AK,MP,EN⊥BC`

Chứng minh `ΔBDF=ΔABK`

`=> BF= AK`

Chứng minh tương tự `AK=CN`

`=> BF= CN `

`=>DFNE` là hình thang vuông

`=>M` là trung điểm `DE`

`=> P` là trung điểm `FN`

`=> FP=PN`

`=> BP=PC `

`=> P` là trung điểm `BC`

Mà `MP⊥BC`

`=> BMC` cân tại `M`

`=>MP` là đường trung bình hình thang 

`=> MP={DF+NE}/{2}={BK+KC}/{2}={BC}/2`

`=> MP=PC`

`=>∆MPC` vuông cân        

`=> ∆MBC` vuông cân