Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> AB=AC` và `hat{B}=hat{C}`

Do `AM` là đường trung tuyến

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> BM = CM`

Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :

`hat{BEM}=hat{CFM}=90^o` (Do `ME⊥AB, MF⊥AC`)

`BM=CM` (chứng minh trên)

`hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)

`-> ΔBEM = ΔCFM` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔBEM = ΔCFM` (chứng minh trên)

`-> EM = FM` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAEM` và `ΔAFM` có :

`hat{AEM}=hat{AFM}=90^o` (Do `ME⊥AB, MF⊥AC`)

`AM` chung

`EM=FM` (chứng minh trên)

`-> ΔAEM=ΔAFM` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> AE=AF` (2 cạnh tương ứng), `EM=FM` (chứng minh trên)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `EF, M` nằm trên đường trung trực của `EF`

`-> AM` là đường trung trực của `EF`

$\\$

`c,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`AM` là đường trung tuyến

`-> AM` là tia phân giác của `hat{A}`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :

`hat{ABD}=hat{ACD}=90^o` ( Do `AB⊥BD, AC⊥CD`)

`AD` chung

`AB=AC` (chứng minh trên)

`-> ΔABD = ΔACD` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{BAD}=hat{CAD}` (2 góc tương ứng)

`-> AD` là tia phân giác giác của `hat{A}`

mà `AM` là tia phân giác của `hat{A}`

`->AD≡AM`

`-> A,M,D` thẳng hàng